山东省东营市2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷（五四学制）

一、单选题

1. 难度：简单

下列四个交通标志中，轴对称图形是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是（　　）

A. ∠B=∠C    B. ∠AEB=∠ADC    C. AE=AD    D. BE=DC

3. 难度：简单

等腰三角形的一个角为 40°，则它的底角的度数为（       ）

A. 40°    B. 70°    C. 40°或 70°    D. 80°

4. 难度：简单

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（　　）

A. 40°    B. 30°    C. 20°    D. 10°

5. 难度：中等

下列算式中，结果等于的是（ ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（　　）厘米．

A. 16    B. 18    C. 26    D. 28

7. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（　　）

A.     B. 4    C.     D. 5

8. 难度：中等

计算（）²⁰¹³×1.5²⁰¹²×（﹣1）²⁰¹⁴的结果是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，∠AOB内一点P，P₁，P₂分别是P关于OA、OB的对称点，P₁P₂交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P₁P₂的长为（　　）

A. 3cm    B. 4cm    C. 5cm    D. 6cm

10. 难度：中等

如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（　　）

A. 44°    B. 66°    C. 88°    D. 92°

二、填空题

11. 难度：简单

如图，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为__________．

12. 难度：中等

若a^x=2，b^x=3，则（ab）^3x=_____．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____．

14. 难度：中等

如图，若∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于_____．

15. 难度：中等

如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE=_____m．

16. 难度：简单

如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AB＝10cm，则△DEB的周长为_____．

17. 难度：中等

如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD=30，则AM=_____．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P是x轴上一动点，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有_____；

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

（1）（﹣a³）⁴•（﹣a）³

（2）（﹣x⁶）﹣（﹣3x³）²+8[﹣（﹣x）³]²

（3）（m²n）³•（﹣m⁴n）+（﹣mn）²

20. 难度：中等

（题文）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE=5，求BC的长．

22. 难度：简单

如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）

23. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）求出△ABC的面积．

（2）在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁．写出点A₁，B₁，C₁的坐标．

（3）在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₂B₂C₂．写出点A₂，B₂，C₂的坐标．

24. 难度：中等

如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．

25. 难度：中等

如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF．

26. 难度：中等

如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．

（1）求证：AB=CD；

（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．

27. 难度：中等

（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.

（2） 如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.