广东省广州市荔湾区广雅实验学校2018年中考数学模拟试卷（3月份）

一、单选题

1. 难度：中等

有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（   ）

A. 8    B.     C.     D.

2. 难度：简单

同时使分式 有意义，又使分式 无意义的x的取值范围是（　　）

A. x≠﹣4，且x≠﹣2    B. x=﹣4，或x=2    C. x=﹣4    D. x=2

3. 难度：简单

下列计算正确的是（ ）

A. （m-n）²=m²-n²    B. （2ab³）²=2a²b⁶    C. 2xy+3xy="5xy"    D.

4. 难度：困难

已知抛物线y=ax²+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x₀，y₀），点A（1，y_A），B（0，y_B），C（﹣1，y_C）在该抛物线上，当y₀≥0恒成立时，的最小值为（　　）

A. 1    B. 2    C. 4    D. 3

5. 难度：简单

七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：

节水量（m^3）	0.2	0.25	0.3	0.4	0.5
家庭数（个）	1	2	2	4	1

那么这组数据的众数和平均数分别是

A．0.4和0.34       B．0.4和0.3       C．0.25和0.34       D．0.25和0.3

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（　　）

A. （4，﹣3）    B. （﹣4，3）    C. （﹣3，4）    D. （﹣3，﹣4）

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（　　）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

8. 难度：中等

如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是(   )

A．0               B．1             C．2             D．3

9. 难度：简单

16的算术平方根和25的平方根的和是（  ）

A．9    B．﹣1    C．9或﹣1    D．﹣9或1

10. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（0，2），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（　　）

A. （2，4）    B. （2，3）    C. （3，4）    D. （3，3）

二、填空题

11. 难度：中等

将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=_____°．

12. 难度：中等

如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是_____．

13. 难度：简单

⊙O的半径为1，弦AB＝，弦AC＝，则∠BAC度数为_____．

14. 难度：中等

如图，已知动点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴，y轴于点P，Q，当QE：DP=9：25时，图中的阴影部分的面积等于___．

15. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE，tan∠ACB=，BC=2cm．以下结论：

①CD=cm； ②AE=DE； ③CE是⊙O的切线； ④⊙O的面积等于cm²．其中正确的结论有_____．（填序号）

三、解答题

16. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

（1）求证：AB=CF；

（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．

17. 难度：中等

计算

（1）

（2）．

18. 难度：中等

如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高.

（1）尺规作图:作∠C的平分线,交AB于点E,交AD于点F（不写作法,必须保留作图痕迹,标上应有的字母）;

（2）在（1）的条件下,过F画BC的平行线交AC于点H,线段FH与线段CH的数量关系如何?请予以证明;

（3）在（2）的条件下,连结DE､DH.求证:ED⊥HD.

19. 难度：中等

某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球  B：乒乓球C：羽毛球  D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有　    　人；

（2）请你将条形统计图（2）补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）

20. 难度：中等

如图，一次函数y=x+k图象过点A（1，0），交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且OB=BC，过A，C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）直接写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围．

21. 难度：中等

某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元，若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185元

（1）求A、B两种跳绳的单价各是多少？

（2）若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根，且A种跳绳的数量不少于跳绳总数量的．若每根A种跳绳的售价为26元，每根B种跳绳的售价为30元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润．

22. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A₁O₁B₁，点A、O、B的对应点分别是点A₁、O₁、B₁．若△A₁O₁B₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A₁的横坐标．

23. 难度：困难

已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．

（1）如图1，求证：KE＝GE；

（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长．