江苏省苏州市太仓市2018年中考数学模拟试卷（5月份）

一、单选题

1. 难度：简单

﹣3的绝对值是（　　）

A. 3    B. ﹣3    C.     D. -

2. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. a⁴÷a³=1    B. a⁴+a³=a⁷    C. （2a³ ）⁴=8a¹²    D. a⁴⋅a³=a⁷

3. 难度：简单

江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）

A. 0.1072×10⁶    B. 1.072×10⁵    C. 1.072×10⁶    D. 10.72×10⁴

4. 难度：简单

如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1=35°，则∠2=（　　）

A. 35°    B. 55°    C. 125°    D. 145°

5. 难度：简单

在函数y=图象上的点是（　　）

A. （﹣2，6）    B. （﹣2，﹣6）    C. （3，﹣4）    D. （﹣3，4）

6. 难度：简单

下列说法不正确的是（　　）

A. 了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查

B. 若甲组数据方差S_甲²=0.39，乙组数据方差S_乙²=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定

C. 某种彩票中奖的概率是 ，买100张该种彩票一定会中奖

D. 数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2

7. 难度：简单

已知点E（2，1）在二次函数（m为常数）的图像上，则点E关于图像对称轴的对称点坐标是（ ）

A. （4，1）    B. （5，1）    C. （6，1）    D. （7，1）

8. 难度：中等

如图，圆O为等边△ABC的内切圆，点D为切点，若AB=12cm，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 2πcm²    B. cm²    C. πcm²    D. cm²

9. 难度：中等

如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平底面A处安置测角仪测一得楼房CD顶部点CD的仰角为45°，向前走20米到达A₁处，测得点D的仰角为67.5°．已知测角仪AB的高度为1米，则楼房CD的高度为（　　）

A. （）米    B. （）米    C. （）米    D. （）米

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以点M（6，8）为圆心，2为半径的圆上有一动点P，若A（﹣2，0），B（2，0），连接PA，PB，则当PA²+PB²取得最大值时，PO的长度为（　　）

A. 8    B. 10    C. 12    D. 10

二、填空题

11. 难度：中等

使二次根式 有意义的x的取值范围是_____．

12. 难度：简单

因式分【解析】
4x²﹣9=_____．

13. 难度：中等

菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为______．

14. 难度：中等

在一个不透明的盒子里有3个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为___．

15. 难度：中等

用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_______cm．

16. 难度：中等

如图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，若BD²+CE²=DE²，则∠A的度数为___________．

17. 难度：困难

如图，已知A是函数y=﹣ （x＜0）图象上一点，B是函数y= （x＞0）图象上一点，若OA⊥OB且AB=2，则点A的横坐标为______．

18. 难度：简单

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是__．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：+2cos60°．

20. 难度：简单

解不等式组，并将解集在数轴上表示．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=2018，b= ．

22. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．

23. 难度：中等

某校为了解学生“自主学习、合作交流” 的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(A:特别好;B:好;C:一般;D:较差)绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题:

(1)补全条形统计图;

(2)扇形统计图中，求类所占圆心角的度数;

(3)学校想从被调查的类(1名男生2名女生)和D类(男女生各占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率.

24. 难度：中等

一个分数（分子、分母均为正整数）的分母比它的分子大5．

（1）若将这个分数的分子加上14，分母减去1，则所得的分数是原分数的倒数，求这个分数；

（2）若将这个分数的分子、分母同时加上4，试比较所得的分数和原分数的大小．

25. 难度：困难

如图，直线y=-x+b（b>0）与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=-（x<0）交于点C．

(1)若△AOB的面积为2，求b的值；

(2)连接OC，若△AOC的面积为2，求b的值．

26. 难度：困难

如图，已知直角△ABC中，∠ABC=90°，BC为圆O的直径，D为圆O与斜边AC的交点，DE为圆O的切线，DE交AB于F，且CE⊥DE．

（1）求证：CA平分∠ECB；

（2）若DE=3，CE=4，求AB的长；

（3）记△BCD的面积为S₁，△CDE的面积为S₂，若S₁：S₂=3：2．求sin∠AFD的值．

27. 难度：困难

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=6，动点P从点A出发，以每秒 个单位长度的速度沿线段AD运动，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线段D﹣O﹣C运动，已知P、Q同时开始移动，当动点P到达D点时，P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒．

（1）当t=1秒时，求动点P、Q之间的距离；

（2）若动点P、Q之间的距离为4个单位长度，求t的值；

（3）若线段PQ的中点为M，在整个运动过程中；直接写出点M运动路径的长度为　　．

28. 难度：困难

二次函数y=+bx+c与一次函数y=kx﹣3的图象都经过x轴上的点A（4，0）和y轴上点C（0，﹣3）．

（1）直接写出b，c，k的值，b=　　，c=　　，k=　　；

（2）二次函数与x轴的另一个交点为B，点M（m，0）在线段AB上运动，过点M作x轴的垂线交直线AC于点D；交抛物线于点P．

①是否存在实数m，使△PCD为直角三角形．若存在、求出m的值；若不存在，请说明理由；

②当0＜m＜4时，过D作直线AC的垂线交x轴于点Q，求PD+DQ的最大值．