2017-2018学年甘肃省定西市临洮县九年级（下）期中数学模拟试卷（3月份）

一、单选题

1. 难度：中等

下面两个图形一定相似的是（　　）

A. 两个等腰三角形    B. 矩形    C. 菱形    D. 正方形

2. 难度：中等

下列关于反比例函数y=﹣的说法正确的是（　　）

A. x＞0时，y随x的增大而增大    B. 函数图象过点（2，）

C. 图象位于第一、第三象限    D. y随x的增大而增大

3. 难度：中等

△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB﹣）（2sinA﹣）=0，则△ABC一定是（　　）

A. 等腰三角形    B. 等边三角形

C. 直角三角形    D. 有一个角是60°的三角形

4. 难度：中等

如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）

A. 主视图    B. 俯视图    C. 左视图    D. 一样大

5. 难度：中等

已知一次函数y=mx+n与反比例函数y=其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan²B﹣3|+（2sinA﹣）²=0，则△ABC是（　　）

A. 直角（不等腰）三角形    B. 等边三角形

C. 等腰（不等边）三角形    D. 等腰直角三角形

7. 难度：困难

如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC=，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（　　）

A.     B. +1﹣    C. ﹣    D. ﹣1

8. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanC的值是（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（　　）

A. 1种    B. 2种    C. 3种    D. 4种

10. 难度：困难

如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A.  B.

C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是______，△A′B′C′的周长是______．

12. 难度：简单

两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是_____．（填写“平行投影”或“中心投影”）

13. 难度：中等

已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tan∠EAC=，则BE的长为_____．

14. 难度：简单

当x＜0时，反比例函数中的y随x的增大而减小，那么m的取值范围是__．

15. 难度：中等

如图所示，甲乙两建筑物在太阳光的照射下的影子的端点重合在C处，若BC=20m，CD=40m，乙的楼高BE=15m，则甲的楼高AD=_____m．

16. 难度：中等

反比例函数和一次函数y=k₂x+b的图象交于点M（3，﹣）和点N（﹣1，2），则k₁=_____，k₂=____，一次函数的图象交x轴于点_____．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为_______．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，是由几个小立方体所搭成的几何体从上方看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，已知小立方体边长为1，求这个几何体的表面积．（列式子表示计算过程）

19. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁．

（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；

（2）以原点O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂，在图中画出△A₂B₂C₂，并写出C₂的坐标．

20. 难度：简单

计算：（）^﹣1+4cos 60°﹣|﹣3|+﹣（﹣2017）⁰+（﹣1）²⁰¹⁶．

21. 难度：中等

已知反比例函数图象经过点M（2，6）

（1）求这个函数的解析式，并指出它的图象位于哪些象限？

（2）在这个图象上任取两个点A（a，b）和B（a′，b′），如果a＞a′，那么b和b′怎样的大小关系？

22. 难度：困难

用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问：

（1）它最多要多少小立方块，最少要多少小立方块；

（2）画出最多、最少时的左视图．

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上，∠ADC＝45°，BD＝2，tanB＝.

(1)求AC和AB的长；

(2)求sin∠BAD的值．

24. 难度：中等

如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，

（1）求k的值；

（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；

（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．

25. 难度：中等

如图，大刚在晚上由灯柱A走向灯柱B，当他走到M点时，发觉他身后影子的顶部刚好接触到灯柱A的底部，当他向前再走12米到N点时，发觉他身前的影子刚好接触到灯柱B的底部，已知大刚的身高是1.6米，两根灯柱的高度都是9.6米，设AM=NB=x米．求：两根灯柱之间的距离．

26. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F．

（1）若∠F=30°，请证明E是 的中点；

（2）若AC=，求BE•EF的值．

27. 难度：困难

如图（1），P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点 P 叫做△ABC 的费马点．

（1）如果点 P 为锐角△ABC 的费马点，且∠ABC=60°．

①求证：△ABP∽△BCP；

②若 PA=3，PC=4，则 PB=     ．

（2）已知锐角△ABC，分别以 AB、AC 为边向外作正△ABE 和正△ACD，CE 和 BD相交于 P 点．如图（2）

①求∠CPD 的度数；

②求证：P 点为△ABC 的费马点．