湘教版数学九年级上册全册复习练习题

一、单选题

1. 难度：简单

已知直角三角形一锐角是60°，斜边长是1，那么这个三角形的周长是(    )

A.     B. 3    C.     D.

2. 难度：中等

一元二次方程x(x－)＝－x的根是(　  　)

A. －1    B.     C. 1和    D. －1和

3. 难度：简单

cos60°－sin30°＋tan45°的值为(　  　)

A. 2    B. －2    C. 1    D. －1

4. 难度：简单

在反比例函数的图像上有两点（－1，y₁），（，y₂），则y₁－y₂的值是（    ）

A. 负数    B. 非正数    C. 正数    D. 不能确定

5. 难度：中等

A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是，，下列结论正确的是

A．          B．         C．          D．

6. 难度：中等

（2011•重庆）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S_△FGC=3．其中正确结论的个数是（　　）

         

7. 难度：简单

某校为了解八年级学生每周课外阅读情况，随机调查了50名八年级学生，得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据，并绘制成频数分布直方图，如图所示，根据统计图，可以估计在这一周该校八年级学生平均课外阅读的时间约为(　  　)

A. 2.8小时    B. 2.3小时    C. 1.7小时    D. 0.8小时

8. 难度：中等

如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶ (坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，坝高BC＝3 m，则坡面AB的长度是(　 　)

A. 9 m    B. 6 m    C. 6 m    D. 3 m

9. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列不正确的是(　　)

A. ∠B＝60°    B. a＝5    C. b＝5    D. tanB＝

10. 难度：中等

如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD＝OD′，则A′B′∶AB为(　  　)

A. 2∶3    B. 3∶2    C. 1∶2    D. 2∶1

11. 难度：中等

如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有（　　）

A. 1对    B. 2对    C. 3对    D. 4对

12. 难度：中等

方程x²-(m+6)x+m²=0有两个相等的实数根，且满足x₁+x₂=x₁x₂，则m的值是(  )

A. -2或3    B. 3    C. -2    D. -3或2

13. 难度：中等

如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（ ）

A. AD=BC′    B. ∠EBD=∠EDB    C. △ABE∽△CBD    D. sin∠ABE=

二、填空题

14. 难度：简单

若代数式(x－4)²与代数式9(4－x)的值相等，则x＝__     __．

15. 难度：中等

若 ，则＝________．

16. 难度：简单

如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件　 　，使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）

17. 难度：简单

某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有1200名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有

    ▲   人．

18. 难度：中等

如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大到原来的4倍，得到五边形A₁B₁C₁D₁E₁，则OD︰OD₁＝________．

19. 难度：中等

如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为　  　．

20. 难度：中等

如图，一渔船由西往东航行，在点测得海岛位于北偏东的方向，前进海里到达点，此时，测得海岛位于北偏东的方向，则海岛到航线的距离等于________海里．

21. 难度：中等

如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF＝CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△ECF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正确结论是_____．(填序号)

 

22. 难度：中等

如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点__________．

23. 难度：简单

如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为____．

三、解答题

24. 难度：中等

解方程或计算：

(1)x²－2x＝5; 

(2)|－1|－－(5－π)⁰＋4cos45°.

25. 难度：简单

已知：关于 x 的方程 2x²+kx﹣1=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及 k 值．

26. 难度：中等

游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：

(1)这次抽样调查中，共调查了__    __名学生；

(2)补全两个统计图；

(3)根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？

27. 难度：中等

如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．

28. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

29. 难度：简单

某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米²，施工队在绿化了22000米²后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．

（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米²？

（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米²，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

30. 难度：中等

如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求△ABC的面积．