人教版数学八年级上册 第十三章《轴对称》单元检测题

一、单选题

1. 难度：中等

若等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形的底角的度数是(   )

A. 36°    B. 72°    C. 36°或72°    D. 无法确定的

2. 难度：中等

若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（    ）

A. 12    B. 18    C. 15    D. 12或15

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则

∠CBE的度数为

A. 80°    B. 70°    C. 40°    D. 30°

4. 难度：中等

下列说法中错误的是（　　）

A. 两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴

B. 关于某直线对称的两个图形全等

C. 面积相等的两个四边形对称

D. 轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合

5. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（　　）

A. 70°    B. 80°    C. 40°    D. 30°

6. 难度：中等

若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （   ）

A. 12    B. 10    C. 8    D. 6

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（      ）

A. 7    B. 8    C. 9    D. 10

8. 难度：中等

如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有10个不同的点P₁，P₂，……，P₁₀， 记（i ＝ 1，2，……，10），那么 M₁+M₂+……+M₁₀的值为（   ）

A. 4     B. 14     C. 40    D. 不能确定

9. 难度：中等

已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（　　）

A. 22                 B. 17    C. 17或22              D. 26

10. 难度：中等

如图，两条直线l₁∥l₂，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l₁和l₂上，∠1=20°，则∠2的度数是（　　）

A. 45°    B. 55°    C. 65°    D. 75°

11. 难度：中等

如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（    ）

A. 30°    B. 35°    C. 40°    D. 45°

12. 难度：中等

如图，中，，AD平分，点E为AC的中点，连接DE，若的周长为26，则BC的长为　　

A. 20    B. 16    C. 10    D. 8

二、填空题

13. 难度：困难

有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．

15. 难度：中等

如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是_____．

16. 难度：简单

如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时必须保证∠1为_____°．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E，试说明：△CDM是等腰三角形．

18. 难度：中等

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.

（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长；

（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由.

19. 难度：中等

求证：角平分线和中线重合的三角形是等腰三角形.

20. 难度：中等

已知:在中, ,为的中点, , ,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.