2018年山东省济南市历下区中考数学三模试

一、单选题

1. 难度：中等

介于下列哪两个整数之间（　　）

A. 0与1    B. 1与2    C. 2与3    D. 3与4

2. 难度：简单

下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

2018年4月8日日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌句型，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到：“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超过6000亿美元亿用科学计数法可以表示为　　

A. 亿    B. 亿    C. 亿    D. 亿

4. 难度：中等

如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果，则的度数是　　

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

下计算正确的是（    ）．

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

一个不透明的袋子中有2个红球和3个黄球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是　　

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是(   )

A. 6    B. 7    C. 8    D. 9

8. 难度：中等

若解分式方程 产生增根，则m=（　　）

A. 1    B. 0    C. ﹣4    D. ﹣5

9. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为(    )

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30日，在A点测得D点的仰角，在B点测得D点的仰角为，测得甲、乙这两座建筑物的高度分别为　　米．

A. ，30    B. 30，    C. ，30    D. ，

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将点称为点的“关联点”例如点是点的“关联点”如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象限为　　

A. 第一、二象限    B. 第二、三象限    C. 第二、四象限    D. 第一、三象限

12. 难度：困难

若不等式对恒成立，则x的取值范围是　　

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：______．

14. 难度：简单

如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是_____度．

15. 难度：中等

若抛物线C平移后能与抛物线重合，且顶点坐标为，则抛物线C解析式的一般式是______．

16. 难度：中等

已知一组数据2、4、6、8、10，则这组数据的方差是______．

17. 难度：中等

如图，AB是的直径，C、D是上的点，且，AD分别与BC、OC相较于点E、F，则下列结论：；； 平分；≌其中一定成立的是______把你认为正确结论的序号都填上．

18. 难度：困难

如图，点，点，作，垂足为，以为边做，使，使；作，垂足为，再以为边作，使，，，以同样的作法可得到，则当时，点的纵坐标为______．

三、解答题

19. 难度：中等

某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：

(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；

(2)求出图中a的值；

(3)下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．(不可以用上课时间接通饮水机电源)

时间	节次
上 午	7：20	到校
7：45～8：20	第一节
8：30～9：05	第二节
…	…

20. 难度：中等

计算：

21. 难度：困难

x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x≤2－x都成立？

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．

求证：BE=CF．

23. 难度：中等

目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：

	进价(元/只)	售价(元/只)
甲种节能灯	30	40
乙种节能灯	35	50

(1)求甲、乙两种节能灯各进多少只？

(2)全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？

24. 难度：中等

如图，AH是的直径，AE平分，交于点E，过点E的直线，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．

求证：直线FG是的切线；

若，，求的直径．

25. 难度：中等

现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：

步数	频数	频率
0≤x＜4000	8	a
4000≤x＜8000	15	0.3
8000≤x＜12000	12	b
12000≤x＜16000	c	0.2
16000≤x＜20000	3	0.06
20000≤x＜24000	d	0.04

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；

（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

26. 难度：困难

（阅读）

          

如图，点A是射线DM上的一个动点，以AD为边作四边形ABCD，且，，，，直线l经过点D，且与四边形的边BC或BA相交，设直线l与DC的夹角，将四边形ABCD的直角沿直线l折叠，点C落在点处，点B落在点处设AD的长为m．

（理解）

若点与点A重合如图，则，；

（尝试）

当时，若点在四边形ABCD的边AB上如图，求m的值；

若点恰为AB的中点如图，求的度数；

（探究）

作直线，与直线AD交于点G，与直线AB交于点H，当与是一对相似的等腰三角形时，请直接写出及相对应的m值．

27. 难度：困难

如图，抛物线与x轴交于点，与BC交于点C，连接AC、BC，已知．

       

求点B的坐标及抛物线的解析式；

点P是线段BC上的动点点P不与B、C重合，连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x．

记的面积为S，求S关于x的函数表达式并求出当时x的值；

记点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．