2018年辽宁省锦州市中考数学二模试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在，，，，中，无理数的个数是　　

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

2. 难度：简单

在锦州市政府工作报告年02月07日中提到“初步核算2017年实现地区生产总值亿元，位居全省第6位”，将“亿”用科学记数法表示为　　

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

如图，直线a||b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（     ）

A. 40°    B. 45°    C. 50°    D. 60°

5. 难度：中等

锦州、沈阳两城市相距240千米，高速铁路开通后，在两城市之间的一列高铁列车的平均速度是一列普通列车平均速度的倍，从而使得锦州到沈阳的时间缩短了1小时40分钟，试确定这列高铁列车的平均速度？在这个问题中，设这列高铁列车的平均速度为每小时x千米，根据题意可列方程为　　

A.     B.

C.     D.

6. 难度：中等

某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是　　

型号厘米	38	39	40	41	42	43
数量件	25	30	36	50	28	8

A. 平均数    B. 众数    C. 中位数    D. 方差

7. 难度：中等

如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，，，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点，，那么y与x之间的函数图象大致是　　

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：简单

分解因式：______

10. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，小明从布袋中随机摸出一个球，“摸出红球”的概率为，则布袋中白球的个数为______．

11. 难度：中等

阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系：，根据此材料填空：已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．

12. 难度：中等

如图，在等腰三角形纸片ABC中，，，若将沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，再用这两个三角形拼成一个平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是______．

13. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：，，；，，其中正确的结论序号是______

14. 难度：困难

如图，正方形ABCD中，，点E在边CD上，且将沿AE对折至，延长EF交边BC于点G，连接AG、则的面积是______．

15. 难度：中等

如图，直线与x轴交于点B，与双曲线交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线交于点且，则k的值为______．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，，则点的坐标是______．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

今年4月22日拉开了锦州市第七届读书节活动，某校开展了“书香校园”主题教育活动为了了解学生的课外阅读情况，学校学生会对八年级部分学生2018年以来课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：

本数本	频数人数	频率
5	a
6	18
7	14
8	8
合计	b	1

统计图表中的______，______．

请将频数分布直方图补充完整．

求所有被调查学生2018年以来课外阅读的平均本数．

若该校八年级共有600名学生，请你估计该校八年级学生2018年以来课外阅读7本及以上的人数．

19. 难度：中等

在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有，，0，1四个数字，这些小球除数字外都相同．

如果从袋中任意摸出一个小球，那么小球上的数字标有““的概率是______

甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为如果m，n满足，那么就称甲、乙两人“心有灵犀”请用列表法或画树状图法求两人“心有灵犀”的概率．

20. 难度：中等

某商场分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如表所示：

	购进数量件	购进所需费用元
	A	B
第一次	30	20	2200
第二次	20	30	2800

求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？

商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售为满足”五一“小长假期间市场需求，需购进A，B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，此时最大利润是多少？

21. 难度：中等

周末，小亮一家人去水库游玩，他在大坝上的点A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的BE处点A与大树及其影子在同一平面内，此时太阳光与地面夹角为，在A处测得树顶D的仰角为如图所示，已知背水坡AB的坡度：3，AB的长为10米，请你帮助小亮算一算这颗大树的高度结果精确到米，参考数据：，注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比

22. 难度：中等

如图，在中，以AC边为直径作交BC边于点D，交AB于点G，且D是BC中点，，交AB于点E，交AC的延长线交于点F．

求证：直线EF是的切线．

若，，求的半径和线段BD的长．

23. 难度：中等

我市某工艺厂设计了一款成本为10元件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：

销售单价元件		20	30	40	50
每天销售量件		500	400	300	200

猜一猜y是x的什么函数关系？并求出此函数的关系式；

若用元表示工艺厂试销该工艺品每天获得的利润，试求元与元件之间的函数关系式．

若该工艺品的每天的总成本不能超过2500元，那么销售单价定为多少元时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大，最大是多少元？

24. 难度：中等

已知：AP平分，点B是射线AP上一定点，点C在直线AM上运动，连接BC．

如图1，，将的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转，旋转后角的两边分别与射线AN交于点D和点当点C在射线AM上时，请直接写出：

和BC之间的数量关系是______；

线段AC，AD和AB之间的数量关系是______．

如果，将的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转，旋转后角的两边分别与射线AN交于点D和点E．

如图2，当点C在射线AM上时，请探究线段AC，AD和AB之间的数量关系，写出结论并给予证明；

如图3，当点C在射线AM的反向延长线上时，BC交射线AN于点F，若，，请直接写出线段AD和DF的长．

25. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过的三个顶点，已知点，，的直角顶点C在y轴上．

如图1，点D是抛物线第一象限内上的一个动点．

并直接写出点C的坐标，并求抛物线的解析式；

当动点D的坐标是多少时，四边形ABCD的面积最大？最大面积是多少？

如图2，长度为1个单位长度的线段MN在的边AB上运动，过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点．

在线段MN运动过程中，若四边形MNQP是矩形，求点M的坐标；

在线段MN运动过程中，若以C、P、Q为顶点的三角形与相似，直接写出点M的坐标．