宁夏银川市2018年中考数学一模试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列运算正确的是（　 　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

与最接近的整数是（    ）

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

3. 难度：简单

点关于原点的对称点是　　

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是（　　）

A. 80元    B. 90元    C. 100元    D. 110元

5. 难度：简单

已知关于x的方程x²﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（   ）

A. ﹣1    B. 0    C. 1    D. 3

6. 难度：中等

△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是(   )

A. sinα＝cosα B. tanC＝2 C. sinβ＝cosβ D. tanα＝1

7. 难度：简单

如图是某几何体的三视图，其侧面积　　

A. 6    B.     C.     D.

8. 难度：简单

如图，在中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接若，，则的度数是　　

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：简单

分解因式： =__________.

10. 难度：简单

二次根式中，x的取值范围是　  　．

11. 难度：简单

实数a在数轴上的位置如图所示，则|a－|＝___________．

12. 难度：简单

将抛物线向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为______．

13. 难度：中等

关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+6x+k²﹣k=0的一个根是0，则k的值是_____．

14. 难度：中等

如图是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,小亮随机地往大正方形区域内投针一次,则针孔在阴影部分的概率是_____. 

15. 难度：中等

如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使，连结AE，如果，则______

16. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD=2OA=6，AD：AB=3：1．则点B的坐标是_______．

三、解答题

17. 难度：中等

解分式方程：

18. 难度：简单

解不等式组：．

19. 难度：中等

如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A₁，在网格中画出平移后得到的△A₁B₁C₁；

（2）把△A₁B₁C₁绕点A₁按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A₁B₂C₂；

（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

20. 难度：中等

阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．

组别	时间（小时）	频数（人数）	频率
A	0≤t≤0.5	9	0.18
B	0.5≤t≤1	a	0.3
C	1≤t≤1.5	12	0.24
D	1.5≤t≤2	10	b
E	2≤t≤2.5	4	0.08
合计			1

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）表中的a=　　，b=　　，中位数落在　　　组，将频数分布直方图补全；

（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？

（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．

21. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．

（1）求证：四边形DEFG为菱形；

（2）若CD=8，CF=4，求的值．

22. 难度：中等

“五一”期间，文具店老板购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：

型号	进价（元/只）	售价（元/只）
A型	10	14
B型	15	22

（1）老板如何进货，能使进货款恰好为1350元？

（2）要使销售文具所获利润不少于500元，那么老板最多能购进A型文具多少只？

23. 难度：中等

已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．

（1）求证：ED=EC；

（2）若CD=3，EC=2，求AB的长．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且，，一次函数的图象过点D和M，反比例函数的图象经过点D，与BC的交点为N．

求反比例函数和一次函数的表达式；

若点P在直线DM上，且使的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．

25. 难度：简单

小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OA与底板OB所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架BCO＇后，电脑转到B O′A′位置（如图3）,侧面示意图为图4.已知OA=OB=28cm，O′C⊥OB于点C，O′C=14cm.

（参考数据：，，）

（1）求∠CBO＇的度数.

（2）显示屏的顶部A＇比原来升高了多少cm？（结果精确到0.1cm）

（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′A′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′A′应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？（不写过程，只写结果）

26. 难度：简单

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度，沿BA向点A移动；同时点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度，沿CB向点B移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0<x≤2），解答下列问题：

（1）当x为何值时，PQ⊥DQ；

（2）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最小值？并求出最小值．