福建省泉州市德化县2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程3x=–9的解是(     )．

A. x=–6    B. x=–2    C. x=–3    D. x=–27

2. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是(     )．

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是(     )．

A. 正三角形    B. 正方形    C. 正五边形    D. 正六边形

5. 难度：简单

用数学的方式理解“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”和丛地日行八万里”(只考虑地球的转)，

其中蕴含的图形运动是(     ) ．

A. 平移和旋转    B. 对称和旋转    C. 对称和平移    D. 旋转和平移

6. 难度：中等

把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本则不够．依题意，设有x名同学，可列

不等式来9x+7<11x，则横线上的信息可以是(     ) ．

A. 每人分7本，则可多分9个人

B. 每人分7本，则剩余9本

C. 每人分9本，则剩余7本

D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本

7. 难度：中等

已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是(    ) ．

A. ≤x≤3    B. ≤x<4    C. ≤x≤4    D. ≤x≤5

8. 难度：中等

己知关于x，y的方程组的解满足3x+2y=28，则k的值为(    ) ．

A. 1    B. 2    C.     D. 5

9. 难度：中等

一副三角板按如图摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为(     )

A.     B.

C.     D.

10. 难度：中等

已知a、b、c都是实数，则关于三个不等式：a>b、a>b+c、c<0的逻辑关系的表述，下列正确的是(    ) ．

A. 因为a>b、c<0所以a>b+c    B. 因为a>b+c，c<0，所以a>b

C. 因为a>b+c，所以a>b，c<0    D. 因为a>b、a>b+c，所以c <0

二、填空题

11. 难度：简单

若–3x+y=6，则y=________．(用含x的式子表示)

12. 难度：中等

若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正       边形．

13. 难度：简单

“x与y的3倍的和不大于5”用不等式表示为________．

14. 难度：中等

如图，将周长为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____．

15. 难度：中等

方程组的解为________．

16. 难度：中等

小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时，由于粗心少算了一个内角，

结果得到的总和是2018°，则少算了这个内角的度数为________．

三、解答题

17. 难度：简单

(1)解方程           (2)解方程组

18. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，网格中每小格均为边长是1的正方形，△ABC的顶点均在格点上．

(1) △ABC的面积是________；

(2) △ABC绕点A顺时针旋转90°得△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；

(3) 在DE上画出点D，使DA+DC最小．

20. 难度：中等

如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，设小长方形的长为x cm，宽为y cm．

(1) y= ________(用含x的式子表示);

(2) 求长方形ABCD的面积．

21. 难度：中等

小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：

营业员A：月销售件数200件，月总收入3400元；

营业员B：月销售件数300件，月总收入3700元；

假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖动y元．

(1)求x和y的值；

(2)商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服袋1件共需390元：如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元?

22. 难度：中等

如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合．

(1)旋转中心是点　   　，旋转了　   　度；

(2)如果AB＝7，AC＝4，求中线AD长的取值范围．

23. 难度：中等

如图，△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F.

(1)当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为____；

(2)若∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC的度数．

24. 难度：困难

如图，在四边形OBCA中，OA∥BC，∠B=90°，OA=3，OB=4．

(1)若S_{四边形AOBC}=18，求BC的长；

(2)如图1，设D为边OB上一个动点，当AD⊥AC时，过点A的直线PF与∠ODA的角平分线交于点P，∠APD=90°，问AF平分∠CAE吗?并说明理由；

(3)如图2，当点D在线段OB上运动时，∠ADM=100°，M在线段BC上，∠DAO和∠BMD的平分线交于H点，则点D在运动过程中，∠H的大小是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．

25. 难度：中等

阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：

【解析】
将方程②变形:4x+10y+y=5，即2(2x+5y)+y=5…③，把方程①代入③得：2×3+y=5，y=–1

把y=–1代入方程①，得x=4，所以方程组的解为

请你解决以下问题

(1)模仿小同学约“整体代换”法解方程组

(2)已知x、y满足方程组

(i)求xy的值；

(i i)求出这个方程组的所有整数解．