江苏省苏州市2017～2018学年八年级下期末模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

若分式的值为零，则（　　）

A. x＝3 B. x＝﹣3 C. x＝2 D. x＝﹣2

3. 难度：简单

用配方法解一元二次方程x²﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（　　）

A. （x﹣6）²=﹣4+36    B. （x﹣6）²=4+36    C. （x﹣3）²=﹣4+9    D. （x﹣3）²=4+9

4. 难度：中等

如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是(　　)

A. 点A    B. 点B    C. 点C    D. 点D

5. 难度：中等

下列各式成立的是（      ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

若，则有（      ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，对角线的交点到各边中点的距离都相等的是（      ）

A. ①②    B. ③④    C. ②③    D. ②④

8. 难度：简单

在反比例函数的图像上有两点、。若，，则取值范围是（      ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图，，直线、与、、分别相交于点、、和、、。若，则等于（      ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：困难

如图，的面积为9，点在的边上运动.作点关于原点的对称点，再以为边作等边.当点在的边上运动一周时，点随之运动所形成的图形面积为（      ）

A. 3     B. 9     C. 27    D.

二、填空题

11. 难度：简单

若式子有意义，则 x 的取值范围是   ________

12. 难度：简单

约分：______.

13. 难度：简单

若，则＝______．

14. 难度：简单

如图，△ABC中，点D，E在边AB、AC上，且＝＝，则S_△ADE∶S_{四边形BCED}的值为______.

15. 难度：中等

计算:______.

16. 难度：中等

如图，在四边形中，对角线，、分别是、的中点.若cm，cm，则______cm.

17. 难度：中等

已知点、、．点在函数的图像上，过点作轴，垂足为点．若以点、、为顶点的三角形与全等，则满足条件的点共有______个．

18. 难度：困难

如图在四边形中，，。若cm，cm，则对角线的最大值为______cm.

三、解答题

19. 难度：中等

计算:.

20. 难度：中等

解方程

（1）x²+2x﹣3=0                    （2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）

21. 难度：中等

先化简，再选择一个恰当的的值代入求值.

22. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．

（1）求证：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程mx²﹣（m+2）x+2=0．

（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；

（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

24. 难度：中等

数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，有以下两种方案:

方案一:小明在地面上直立一根标杆,沿着直线后退到点，使眼睛、标杆的顶点、旗杆的顶点在同一直线上(如图1).测量:人与标杆的距离=1 m，人与旗杆的距离=16m，人的目高和标杆的高度差=0.9m，人的高度=1.6m.

方案二:小聪在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米(如图2).

请你结合上述两个方案，选择其中的一个方案求旗杆的高度。我选择方案       .

25. 难度：中等

甲、乙两地的铁路里程为650 km，从甲地乘“G”字头列车A和“D”字头列车B都可直达乙地.已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2.5 h.请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程.

26. 难度：困难

如图，等腰直角三角形的直角顶点在第一象限，顶点、分别在函数图像的两个分支上，且经过原点，与轴相交于点，连接，已知平分四边形的面积.

(1)证明::

(2)求点的坐标.

27. 难度：困难

如图，在矩形纸片中，cm，cm。点在边上，将沿折叠，得，连接, .

    (1)当点落在边上时，      ；

    (2)当点是的中点时，求的长;

    (3)当分别满足下列条件时，求相应的的长:

      ①；②.