浙江省金华市2017-2018学年八年级下学期第三次学历检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是(     )

A. 点A    B. 点B    C. 点C    D. 点D

2. 难度：中等

在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的

A.众数          B.方差          C.平均数          D.中位数

3. 难度：中等

若代数式有意义，则x的取值范围是(   )

A. x＞﹣1且x≠1 B. x≥﹣1 C. x≠1 D. x≥﹣1且x≠1

4. 难度：中等

用配方法解方程x²+4x=3，下列配方正确的是（       ）

A. （x﹣2）²=1    B. （x﹣2）²=7    C. （x+2）²=7    D. （x+2）²=1

5. 难度：中等

不等式组的最小整数解是（　 　）

A. -1    B. 0    C. 2    D. 3

6. 难度：简单

如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（   ）

A. 115°    B. 120°    C. 130°    D. 140°

7. 难度：简单

如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（　　）

A. 3    B.     C. 5    D.

8. 难度：困难

如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作 EF∥AD，与AC、DC 分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE、 EH、DH、FH．下列结论：①EG=DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH=180°；④若，则．其中结论正确的有（  ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

9. 难度：中等

五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋迷的喜爱．其规则是：在15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任意方向先连成五子者为胜．如图，是五子棋爱好者小慧和电脑的对弈图的一部分（小慧执黑子先行，电脑执白子后走）．若A点的位置记作（7，6），观察棋盘，如果小慧至多再下四颗黑子能够获胜， 则下一颗黑子必须落在（　　）

A. （2，2）或（3，2）    B. （3，2）或（3，3）    C. （3，3）或（6，2）    D. （1，3）或（6，2）

二、填空题

10. 难度：简单

△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=7，则BC=________．

11. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB＝10㎝，AD＝6㎝，则OB＝_______________.

12. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为__．

13. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N．若△CON的面积为2，△DOM的面积为3，则△AOB的面积为_____．

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB₁C₁，再以对角线OB_l为边作第三个正方形OB_lB₂C₂，照此规律作下去，则点B₂₀₁₈的坐标为______．

15. 难度：困难

如图,在直角坐标系中,已知点E(3,2)在双曲线y=(x>0)上。过动点P(t,0)作x轴的垂线分别与该双曲线和直线y=−x交于A.、B两点,以线段AB为对角线作正方形ADBC,当正方形ADBC的边(不包括正方形顶点)经过点E时，则t的值为___.

三、解答题

16. 难度：中等

计算:（1）4+-+4；     （2）-(π-)⁰+|-2|．

17. 难度：中等

解方程：(1)（2x+1）²﹣x²=0               (2)2x²﹣7x+5=0

18. 难度：简单

如图，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，双曲线y＝（k＞0与矩形两边AB、BC分 别交于点D、E，且BD＝2AD﹒

（1）求此双曲线的函数表达式及点E的坐标；

（2）若矩形OABC的对角线OB与双曲线相交于点P，连结PC，求△POC的面积﹒

19. 难度：中等

甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：

 

根据以上信息，整理分析数据如下：

	平均成绩(环)	中位数(环)	众数(环)	方差
甲	a	7	7	1.2
乙	7	b	8	c

（1）写出表格中a，b，c的值；

（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

20. 难度：中等

某租赁公司拥有汽车 100 辆．据统计，每辆车的月租金为 4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加 100 元，未租出的车将增加 1 辆．租出的车每辆每月的维护费为 500 元，未租出的车每辆每月只需维护费 100 元．

（1）当每辆车的月租金为 4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣 除维护费）是多少万元？

（2）规定每辆车月租金不能超过 7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到 40.4 万元？

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，对于任意一点P（x，y），我们做以下规定：d（P）=|x|+|y|，称d（P）为点P的坐标距离．

（1）已知：点P（3，﹣4），求点P的坐标距离d（P）的值．

（2）如图，四边形OABC为正方形，且点A、B在第一象限，点C在第四象限．

①求证：d（A）=d（C）．

②若OC=2，且满足d（A）+d（C）=d（B）+2，求点B坐标．

22. 难度：困难

“半角型”问题探究：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.小明同学的方法是将△ABE绕点A逆时针旋转120°到△ADG的位置，然后再证明△AFE≌△AFG，从而得出结论：EF=BE+DF

(1)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B +∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立，并说明理由.

(2)实际应用：

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离？

       

拓展提高

（3）如图4，边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF=1，O为EF的中点，动点G、H分别在边AD、BC上，EF与GH的交点P在O、F之间（与0、F不重合），且∠GPE=45°，设AG=m，求m的取值范围。

23. 难度：困难

如图1，已知直线y=3x分别与双曲线y=、y=（x＞0）交于P、Q两点，且OP=2OQ．

（1）求k的值．

（2）如图2，若点A是双曲线y= 上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=（x＞0）于点B、C，连接BC．请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？若不变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；           

（3）如图3，若点D是直线y=3x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．