2018秋湘教版九年级数学上册第3章图形的相似单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果，那么等于(　 　)

A. 3∶2    B. 2∶3    C. 3∶5    D. 5∶3

2. 难度：简单

将两个长为a cm，宽为b cm的矩形铁片加工成一个长为c cm，宽为d cm的矩形铁片，有人就a，b，c，d的关系写出了如下四个等式，但是有一个写错了，它是(    )

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃，AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF为(　   　)

A. 2    B. 4.5    C. 6    D. 8

4. 难度：中等

如图，小明为了测量一凉亭的高度(顶端到水平地面的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶(米，三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明身高米，则凉亭的高度约为(    )

A.米     B.米     C.米     D.10米

5. 难度：简单

如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是(　    　)

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（　　）

A. ∠ABP=∠C    B. ∠APB=∠ABC

C. AB²=AP•AC    D.

7. 难度：简单

△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AD∶A′D′＝5∶3，下面给出的四个结论中，正确的结论有(　     　)

①＝ ②＝　③＝　④＝

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

8. 难度：简单

如图所示，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，位似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为(　     　)

A. (，0)    B.     C. (，)    D. (2，2)

9. 难度：简单

如图，△ABC中，DF∥EG∥BC，且AD＝DE＝EB，则△ABC被分成的三部分的面积比S_Ⅰ∶S_Ⅱ∶S_Ⅲ为(　    )

A. 1∶1∶1    B. 1∶3∶5    C. 1∶2∶3    D. 1∶4∶9

10. 难度：中等

如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是(    )

A、      B、     C、     D、

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为(    )

A. 6    B. 8    C. 10    D. 12

二、填空题

12. 难度：简单

清华同学有一张80 cm×60 cm的长沙市地图，他想绘制一幅较小的新地图，若新地图长为40 cm，那么宽为___________．

13. 难度：简单

如图，在△ABC中，M、N分别为AC、BC的中点.若S_△CMN=1，则S_{四边形ABNM}=________.

三、解答题

14. 难度：中等

赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．

四、填空题

15. 难度：中等

如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面积分别为S、S₁、S₂。若S=2，则S₁+S₂=        。

 

16. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，连接CF.若AC＝8，AB＝10，则CD的长为__

五、解答题

17. 难度：简单

如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝__   _cm，并在图中画出位似中心O.

18. 难度：中等

已知△ABC的三边分别是a，b，c，且(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝(－2)∶7∶1，试判断△ABC的形状．

19. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，E是BA延长线上的一点，CE交对角线DB于点G，交AD于点F.求证：CG²＝GF·GE.

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC上一个动点(不与B，C重合)，在AC上取E点，使∠ADE＝45°.

(1)求证：△ABD∽△DCE；

(2)设BD＝x，AE＝y，求y与x的函数关系式．

21. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

（1）求证：AC²=AB•AD；

（2）求证：CE∥AD；

（3）若AD=4，AB=6，求 的值．

23. 难度：中等

（2017浙江省杭州市）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

24. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，点E为CD的中点，点H为BE上的一点，＝3，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F.

(1)求证：；

(2)若∠CGF＝90°时，求的值．