重庆市巴南区七校共同体2017-2018学年八年级5月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

以下各数中，使式子有意义的是（    ）

A. 3    B. 2    C. 0    D. －1

2. 难度：简单

函数的图象经过点（，7），则m的值是（    ）

A. 0    B. 1    C. 2    D. －2

3. 难度：简单

下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（）

A. 6，8，10    B. 9，12，15    C. 1.5，2，3    D. 7，24，25

4. 难度：中等

下列命题中错误的是（　　）

A. 平行四边形的对边相等    B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C. 矩形的对角线相等    D. 对角线相等的四边形是矩形

5. 难度：简单

如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为（ ）

A. 5cm    B. 8cm    C. 9cm    D. 10cm

6. 难度：中等

如图，AD是△ABC的角平分线，M是BC的中点，BN⊥AD于N，若AB=13，AC=19，则MN=（    ）

A. 2    B. 2.5    C. 3    D. 3.5

7. 难度：中等

如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是 （ ）

A. 10 B. 16 C. 18 D. 20

8. 难度：困难

圆柱形杯子的高为18cm，底面周长为24cm，已知蚂蚁在外壁A处（距杯子上沿2cm）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿4cm），则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为（    ）

A.     B. 28    C. 20    D.

9. 难度：中等

一次函数一定经过（    ）

A. 一、二象限    B. 二、三象限    C. 三、四象限    D. 一、四象限

10. 难度：困难

如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠A=135°，点P是菱形内部一点，且满足，则PC+PD的最小值为（    ）

A.     B.     C. 6    D.

11. 难度：中等

已知一个口袋中装有七个完全相同的小球，小球上分别标有－3、－2、－1、0、1、2、3七个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用表示，将的值分别代入函数和方程，恰好使得函数的图像经过二、四象限，且方程有整数解，那么这7个数中所有满足条件的的值之和是（    ）

A. 1    B. －1    C. －3    D. －4

12. 难度：困难

如图，正方形ABCD的边长为2，E在正方形外，DE=DC，过D作DH⊥AE于H，直线DH、EC交于点M，直线CE交直线AD于点P，则下列结论正确的是（    ）

①∠DAE=∠DEA；②∠DMC一定为45°；③；④若PD=3AD，则MD=

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4

二、填空题

13. 难度：简单

化简得_____________．

14. 难度：简单

写出一个与的图象平行的函数_______________．

15. 难度：困难

将－1、、、2、、……按下面的规律排列，若规定（m，n）表示第m排从左至右的第n个数，那么表示（7，2）和（8，4）的数的积是____________．

16. 难度：中等

高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从A→B→C，乙车从C→B→A，甲乙两车离B的距离、（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示，交点P的横坐标为5.6，观察图象，给出下列结论：

①A、C之间的路程为840千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③当乙车到A点时，甲车距离B点250千米；④点E的坐标为（8，180）．其中正确的有________________（填正确结论的序号）．

17. 难度：困难

如图，已知△ABC中，AB=AC=cm，∠BAC=120°，点P在BC上从C向B运动，点Q在AB、AC上沿B→A→C运动，点P、Q分别从点C、B同时出发，速度均为1cm/s，当其中一点到达终点时两点同时停止运动，则当运动时间t=_____s时，△PAQ为直角三角形．

18. 难度：困难

如图，□ABCD中，∠A=60°，点E、F分别在边AD、DC上，DE=DF，且∠EBF=60°，若AE=2，FC=3，则EF的长度为_________________．

三、解答题

19. 难度：中等

已知某经济开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠B=90°，AB=400m，AD=1300m，CD=1200m，BC=300m，请计算种植草皮的面积．

20. 难度：中等

先化简，后求值：，其中

21. 难度：中等

如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点．直线经过点、，直线，交于点．

（1）求点的坐标；

（2）求直线的解析表达式；

（3）求的面积；

（4）在直线上存在异于点的另一个点，使得与的面积相等，求点的坐标．

22. 难度：困难

如图①，矩形纸片ABCD的边长分别为a、b（a＜b），点M、N分别为边AD、BC上两点（点A、C除外），连接MN．

（1）如图②，分别沿ME、NF 将MN两侧纸片折叠，使点A、C分别落在MN上的A′、C′处，直接写出ME与FN的位置关系；

（2）如图③，当MN⊥BC 时，仍按（1）中的方式折叠，请求出四边形A′EBN与四边形C′FDM 的周长（用含a的代数式表示），并判断四边形A′EBN与四边形C′FDM周长之间的数量关系；

（3）如图④，若对角线BD与MN交于点O，分别沿BM、DN将MN两侧纸片折叠，折叠后，点A、C恰好都落在点O处，并且得到的四边形BNDM是菱形，请你探索a、b之间的数量关系.

      

23. 难度：中等

光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．

两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；

（3）如何分派才能使这50台联合收割机每天获得的租金最高？

24. 难度：困难

在菱形ABCD中，∠BAD=60°

（1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE、CE，若AB=4，求线段EC的长；

（2）如图2，M为线段AC上一点（不与A、C重合），以AM为边向上构造等边三角形AMN，连接NC、DM，Q为线段NC的中点，连接DQ、MQ，判断DM与DQ的数量关系，并证明你的结论.

   

25. 难度：困难

已知直线可变形为：，则点P（）到直线的距离d可用公式计算．

例如：求点P（－2，1）到直线的距离．

【解析】
因为直线可变形为，其中，．

所以点P（－2，1）到直线的距离为．

根据以上材料求：

（1）点P（2，－1）到直线的距离；

（2）已知M为直线上的点，且M到直线的距离为，求M的坐标；

（3）已知线段上的点到直线的最小距离为1，求k的值．

26. 难度：困难

在平面直角坐标系中，点A（m，m）在第一象限，且实数m满足条件：，ABy轴于B，ACx轴于C

（1）求m的值；

（2）如图1，BE=1，过A作AF⊥AE交x轴于F，连EF，D在AO上，且AD=AE，连接ED并延长交x轴于点P，求点P的坐标；

（3）如图2，G为线段OC延长线上一点，AC=CG，E为线段OB上一动点（不与O、B重合），F为线段CE的中点，若BF⊥FK交AG于K，延长BF、AC交于M，连接KM．请问∠FBK的大小是否变化？若不变，请求其值；若改变，求出变化的范围．