2018秋湘教版九年级数学上册期末测试卷（有答案）

一、单选题

1. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列不正确的是(　　)

A. ∠B＝60°    B. a＝5    C. b＝5    D. tanB＝

2. 难度：中等

（11·大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，

得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s_甲²＝0.002、s_乙²＝0.03，则  (     )

A．甲比乙的产量稳定      B．乙比甲的产量稳定  

C．甲、乙的产量一样稳定  D．无法确定哪一品种的产量更稳定

3. 难度：简单

用配方法解下列方程，配方正确的是(　 　)

A. 2y²－7y－4＝0可化为2（y+）²＝

B. x²－2x－9＝0可化为(x－1)²＝8

C. x²＋8x－9＝0可化为(x＋4)²＝16

D. x²－4x＝0可化为(x－2)²＝4

4. 难度：简单

已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是(　 　)

A. 图象经过点(－1，1)    B. 图象在第二、四象限

C. 当x>1时，－1<y<0    D. 当x<0时，y随着x的增大而减小

5. 难度：简单

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，如果S_△ACD：S_△ABC＝1∶2，那么S_△AOD∶S_△BOC是(        )

A. 1∶3 B. 1∶4 C. 1∶5 D. 1∶6

6. 难度：中等

一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（　　）

A. 16（1+2x）=25    B. 25（1﹣2x）=16    C. 16（1+x）²=25    D. 25（1﹣x）²=16

7. 难度：简单

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（   ）

A. 2海里      B. 2sin55°海里     C. 2cos55°海里    D. 2tan55°海里

8. 难度：简单

如图，一次函数y₁＝k₁x＋b的图象和反比例函数y₂＝的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y₁＜y₂，则x的取值范围是(   )

A. x＜1    B. x＜－2    C. －2＜x＜0或x＞1       D. x＜－2或0＜x＜1

9. 难度：简单

如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（　　）

A.     B. 2    C.     D.

10. 难度：简单

（2013年四川绵阳3分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为【    】

A．20米       B．米       C．米      D．米

11. 难度：困难

已知等腰三角形ABC中，AB＝AC＝，底角为30°，动点P从点B向点C运动，当运动到PA与一腰垂直时BP长为(　 　)

A. 1    B. 1或3    C. 1或2    D.

12. 难度：中等

有两个一元二次方程M：ax²＋bx＋c＝0；N：cx²＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是(　 　)

A. 如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根

B. 如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同

C. 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根

D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1

二、填空题

13. 难度：中等

若关于x的方程2x²＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则n^m的值为_____.

14. 难度：中等

已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2．4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为           米．

15. 难度：简单

从某校参加毕业会考的学生中，随机抽查了20名学生的数学成绩，分数如下：

90　84　88　86　98　78　61　54　100　97　95　84　70　71　77　85　72　63　79　48

可以估计该校这次参加毕业会考的数学平均成绩为_____．

16. 难度：中等

如果方程kx²＋x－3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．

17. 难度：中等

如图,在△ABC中,AB≠AC.D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个) 

18. 难度：困难

如图，过C(2，1)作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y＝－x＋6上．若双曲线y＝(x＞0)与△ABC总有公共点，则k的取值范围是________．

三、解答题

19. 难度：中等

(1)计算：cos² 30°－sin 45°·cos 60°；

(2)解方程：(x－7)²＝3(x－7)．

20. 难度：中等

中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：

频数频率分布表

成绩x（分）	频数（人）	频率
50≤x＜60	10	0.05
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	40	n
80≤x＜90	m	0.35
90≤x≤100	50	0.25

根据所给信息，解答下列问题：

（1）m=　   　，n=　   　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）这200名学生成绩的中位数会落在　   　分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？

21. 难度：中等

如图，一次函数y＝2x－4的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求点B的坐标．

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．

（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根；

（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？

24. 难度：中等

受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．

（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；

（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

25. 难度：简单

如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度，该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等，测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14米，求居民楼的高度．(精确到0.1米，参考数据：≈1.73)

26. 难度：简单

如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．

（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为　    　；

（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求的值；

（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论．