湖南省邵阳市毕业班中考适应性考试数学试卷(四)

一、单选题

1. 难度：简单

－5的倒数的相反数是（     ）

A. －5    B. 5     C. －    D.

2. 难度：简单

下列各式中，是分式的是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图，AB//CD，∠CDE=140⁰，则∠A的度数为

A. 140⁰    B. 60⁰    C. 50⁰    D. 40⁰

4. 难度：简单

据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　）

A. 3.386×10⁸    B. 0.3386×10⁹    C. 33.86×10⁷    D. 3.386×10⁹

5. 难度：简单

很多运动员为了参加北京—张家口冬季奥运会，进行了积极的训练．下表记录了国家队4名队员在500米短道速滑训练成绩的平均数与方差：

	队员甲	队员乙	队员丙	队员丁
平均数（秒）	45	46	45	46
方差（秒^2）	1.5	1.5	3.5	4.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(   )

A. 队员甲    B. 队员乙    C. 队员丙    D. 队员丁

6. 难度：中等

下列说法，你认为正确的是（　　）

A. 0的倒数是0     B. 3^-1=-3    C. π是有理数    D. 是有理数

7. 难度：简单

在等边三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、正五边形、圆这6个图形中，既是中心对称又是轴对称图形的有(      )个.

A. 1       B. 2        C. 3         D. 4

8. 难度：中等

如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S₁、S₂，若S=2，则S₁+S₂=（　　）

A. 4    B. 6    C. 8    D. 不能确定

9. 难度：中等

小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（   ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：困难

在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（   ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是(　　)

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

13. 难度：中等

若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______。

14. 难度：简单

为了了解一批圆珠笔心的使用寿命，宜采用________方式进行调查；为了了解你们班同学的身高，宜采用________方式进行调查．

15. 难度：中等

分解因式：2m²－2＝____________.

16. 难度：简单

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为      ；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为        ．（结果都保留π）

17. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx的图象，若一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，则实数m的最大值为．

18. 难度：中等

如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF．若CE＝1cm，则BF＝_______ cm.

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：困难

计算题 

（1）先化简，再求值：÷（1+），其中x=2017．

（2）已知方程x²﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，求m的值．

21. 难度：中等

一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．

（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；

（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．

22. 难度：中等

如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1．5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：=1．73，结果保留两位有效数字）

23. 难度：中等

一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.

（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．

24. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，O为AC中点，过点O作AC的垂线分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AC=8，EF=6，求BF的长.

25. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线DC切⊙O于点D．连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，且∠AED=45°．

（1）求证：CD∥AB；

（2）填空：

①若DF=AP，当∠DAE=　   　时，四边形ADFP是菱形；

②若BF⊥DF，当∠DAE=　   　时，四边形BFDP是正方形．

26. 难度：困难

已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．

（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．

（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．

①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．

②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．