湖南省邵阳市毕业班中考适应性考试数学试卷(六)

一、单选题

1. 难度：简单

参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为（　　）

A. 1.3×10⁵    B. 13×10⁴    C. 0.13×10⁵    D. 0.13×10⁶

2. 难度：中等

下列叙述正确的是（  ）

A．必然事件的概率为1

B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变

C．可以用普查的方法了解一批灯泡的使用寿命

D．方差越大，说明数据就越稳定

3. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²﹣2x+2+m²=0的根的情况是

A．有两个不相等的实数根       B．有两个相等的实数根

C．没有实数根                D．无法确定

4. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（　　）

A. 108°    B. 72°    C. 90°    D. 100°

5. 难度：简单

将五边形纸片ABCDE按如图所示方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′，D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（  ）

A. 31°    B. 28°    C. 24°    D. 22°

6. 难度：中等

如图，点O是线段AB上一点，AB=4cm，AO=1cm，若线段AB绕点O顺时针旋转120°到线段A′B′的位置，则线段AB在旋转过程中扫过的图形的面积为（　　）

A. 6πcm²    B. πcm²    C. 9πcm²    D. 3πcm²

7. 难度：中等

下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图7中有（   ）个棋子．

A. 35    B. 40    C. 45    D. 50

8. 难度：中等

已知：如图，在▱ABCD中，AE：EB=1：3，则FE：FC=（     ）

 

A. 1：2    B. 2：3    C. 3：4    D. 3：2

9. 难度：中等

二次函数y＝－x²＋bx＋c的图象如图所示，下列几个结论：

①对称轴为直线x＝2；

②当y≤0时，x < 0或x > 4；

③函数解析式为y＝－x²＋4x；

④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有(  )

A. ①②③④    B. ①②③    C. ②③④    D. ①③④

二、填空题

10. 难度：简单

分解因式：9﹣x²=________ ．

11. 难度：中等

不等式组的解集是__________．

12. 难度：中等

不等式组的所有整数解的积为__________．

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=       ．

14. 难度：困难

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a₁  ， 第二个三角数记为a₂…，第n个三角数记为a_n， 计算a₁+a₂， a₂+a₃， a₃+a₄，…由此推算a₂₀₁₅+a₂₀₁₆=________ ．

15. 难度：中等

如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为________ ．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：（+），其中a=﹣4．

17. 难度：中等

解不等式组：.

18. 难度：中等

动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．

 

20. 难度：困难

如图，线段AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD 上任意一点，AH=2，CH=4．

（1）求⊙O 的半径r 的长度；

（2）求sin∠CMD；

（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O 于点 N，连接BN交CE于点 F，求HEHF的值．

    

21. 难度：简单

如图，已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿边BC翻折，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC．求证：四边形ABDC是菱形．

22. 难度：困难

如图，抛物线 （m＜0）的顶点为A，交y轴于点C．

（1）求出点A的坐标（用含m的式子表示）；   

（2）平移直线y=x经过点A交抛物线C于另一点B，直线AB下方抛物线C上一点P，求点P到直线AB的最大距离   

（3）设直线AC交x轴于点D，直线AC关于x轴对称的直线交抛物线C于E、F两点．若∠ECF=90°，求m的值．