江西省吉安市遂州县2017－2018学年度第一学期期末检测八年级数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在实数，0，－2，1中，最大的是（    ）

A.     B. 0    C. -2    D. 1

2. 难度：中等

下列各式中计算正确的是(　　)

A. ＋＝    B. 2－2＝    C. 3×＝6    D. ÷2＝

3. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（　　）

A. 如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形

B. 如果a²＝b²﹣c²，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90°

C. 如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形

D. 如果a²：b²：c²＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形

4. 难度：中等

在《数据的分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组6位同学的平均成绩是90，其个人成绩分别是85，95，72，100，93，a，则这组数据的中位数和众数分别是(　　)

A. 93，95    B. 93，90    C. 94，90    D. 94，95

5. 难度：中等

如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C比∠AED小55°，则∠AED的度数为(　　)

A. 55°    B. 125°    C. 135°    D. 140°

6. 难度：中等

如图是边长为1的4×4的正方形网络，已知A，B，C三点均在正方形格点上，则点A到线段BC所在直线的距离是(　　)

A.     B.     C. 2    D. 2.5

二、填空题

7. 难度：简单

的立方根是__________．

8. 难度：简单

点P在第二象限内，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为_______

9. 难度：中等

中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为___．

10. 难度：中等

已知一次函数y＝ax＋|a－1|的图象经过点(0，2)，且函数y的值随x的增大而减小，则a的值为________．

11. 难度：中等

如图，已知∠A＋∠C＝102°，∠ABE＝2∠CBE.若要使DE∥AB，则∠E的度数为________．

12. 难度：困难

如图，平面直角坐标系中有等边△AOB，点O为坐标原点，OB＝2，平行于x轴且与x轴的距离为1的线段CD分别交y轴、AB于点C，D.若线段CD上点P与△AOB的某一顶点的距离为，则线段PC(PC＜2.5)的长为____________．

三、解答题

13. 难度：中等

(1)；

(2)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，且DE∥AB，∠1＝30°，求∠B的度数．

14. 难度：中等

先化简，再求值：(a＋)(a－)－(－a)²，其中a＝2－1.

15. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用(3，3)表示A点的位置，用(－3，1)表示B点的位置．

(1)画出平面直角坐标系；

(2)画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；

(3)直接写出点E，F的坐标．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC＝4，CD＝3，AD＝5，AB＝4.

(1)求证：∠C＝90°；

(2)求BD的长．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，8)，B(6，0)，点C(3，a)在线段AB上．

(1)则a的值为________；

(2)若点D(－4，3)，求直线CD的函数表达式；

(3)点(－5，－4)在直线CD上吗？说明理由．

18. 难度：中等

某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：

	A型	B型
进价（元/件）	60	100
标价（元/件）	100	160

（1）求这两种服装各购进的件数；

（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？

19. 难度：简单

某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m³）之间的关系如图所示．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若某用户二、三月份共用水40m³（二月份用水量不超过25m³），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m³？

20. 难度：中等

阅读下列材料，并解答问题：

①；

②；

③；

④；……

(1)直接写出第⑤个等式___________________________________；

(2)用含n(n为正整数)的等式表示你探索的规律；

(3)利用你探索的规律，求＋＋＋…＋的值．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D为BC边上(B，C点除外)的动点，∠EDF的两边与AB，AC分别交于点E，F，且BD＝CF，BE＝CD.

(1)求证：DE＝DF；

(2)若∠EDF＝m，用含m的代数式表示∠A的度数；

(3)连接EF，求当△DEF为等边三角形时∠A的度数．

22. 难度：困难

如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，3)，B(2，3)，OC＝a.将梯形ABCO沿直线y＝x折叠，点A落在线段OC上，对应点为E.

(1)求点E的坐标；

(2)①若BC∥AE，求a的值；(提示：两边互相平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等)

②如图②，若梯形ABCO的面积为2a，且直线y＝mx将此梯形面积分为1∶2的两部分，求直线y＝mx的函数表达式．