北京市2017-2018学年下学期初中七年级期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各数中无理数有（）

3.141，，，，0，，0.1010010001

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

2. 难度：简单

如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（      ）

A. A    B. B    C. C    D. D

3. 难度：中等

若，则下列不等式中，不一定成立的是（）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，直线AB与直线CD相交于点O，，，则

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

已知点A（a，b）在第三象限，则点B（－a+1，3b－1）在（　　）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

6. 难度：中等

下列说法中正确的有（）

①负数没有平方根，但负数有立方根；

②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1；

③；④的平方根是；

⑤一定是负数

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

7. 难度：中等

如图，直线a,b被直线c所截，，若，则等于（）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：困难

在平面上，过一定点O作两条斜交的轴x和y，它们的交角是（），以定点O为原点，在每条轴上取相同的单位长度，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中叫做坐标角，对于平面内任意一点P，过P作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B，它们在两轴的坐标分别是x和y，于是点P的坐标就是（x,y），如图，，且y轴平分，OM=2，则点M的坐标是（    ）

A. （2，-2）    B. （-1，2）    C. （-2，2）    D. （-2，1）

二、填空题

9. 难度：中等

__________

10. 难度：简单

点P（-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为 _____ 。

11. 难度：中等

不等式的解集是__________

12. 难度：中等

已知实数x,y满足，则x-y=_________

13. 难度：中等

已知点，若点P在x轴上，则点P的坐标为_______

14. 难度：中等

如图，AB//CD，若，则的度数是___________.

15. 难度：中等

下列各命题中：①对顶角相等；②若，则x=2；③；④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直，其中错误的命题是_________（填序号）

三、解答题

16. 难度：困难

图a中，四边形ABCD是细长的长方形纸条，，，沿将纸条的右半部分做第一次折叠，得到图b和交点；再沿将纸条的右半部分做第二次折叠，得到图c和交点；再沿将纸条的右半部分做第三次折叠，得到图d和交点.

（1）如果，那么________

（2）_________

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

化简：

19. 难度：中等

解不等式

20. 难度：中等

已知a是1的算术平方根，b是8的立方根，求b-a的平方根.

21. 难度：中等

已知：如图，AB//CD，，，求的度数.

【解析】
，，

（__________，__________），

而，

°，

，

.（__________，_________），

.

22. 难度：中等

如图，AB//CD，，，求证：

23. 难度：中等

如图所示的象棋盘上，若位于点（1，0）上，位于点（3，0）上，则

（1）位于点____________，位于点____________；

（2）与的距离是____________，与的距离是____________；

（3）要把炮移动到关于y轴对称的位置，则移动后炮的位置是___________；

（4）若另一炮所在位置的坐标为，此位置到x轴的距离与到y轴的距离相等，则此炮的位置是________________.

24. 难度：中等

神奇的数学世界是不是只有锻炼思维的数字游戏？每天都在面对繁杂的数字计算？答案当然是否定的，曼妙的数学畅游在迷人的数字和丰富多彩的图形之间，将数与形巧妙地融汇在一起，不可分割.我们都知道，实数与数轴上的点一一对应，数轴上的线段可以由端点所对应的实数确定，这是一维的数与形；增加到两条数轴，可以形成平面直角坐标系，这样有序数对与平面内的点一一对应，平面内的多边形及其内容可以由多边形的边上所有点的坐标所确定，这是二维的数与形.而在平面直角坐标系中的图形更是神秘，在平面内任意画一条（或多条）曲线（或直线），它（们）把平面分割成的部分都称为区域，特别地，如果曲线首尾相接，那么形成的有限部分也称为封闭区域.如何研究这些区域呢？当然离不开数，我们可以通过区域内点的坐标规律来刻画图形.反过来，我们也可以根据点坐标的规律在平面直角坐标系内找到它们，画出相应的图形.聪明的你看懂了吗？试着做做看.

（1）分别解不等式和，并把不等式的解集画在同一个数轴上；

（2）点P（x,y）在平面直角坐标系的第一象限，并且横坐标与纵坐标分别满足不等式和，请画出满足条件的点P所在的最大区域，并求出区域的面积；

（3）去掉（2）中“点P在第一象限”这个条件，其余条件保持不变，求满足条件的点P所在最大区域与平面直角坐标系第二、四象限角平分线所围成封闭区域的面积.

25. 难度：困难

在平面直角坐标系中，点B（0，-4）是y轴负半轴上一点，将点B向右平移6个单位得到点A.

（1）求点A和的面积；

（2）①在x轴的正半轴上是否存在点P，使，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由；

②在坐标轴的其他位置是否存在点P，使，若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）如图，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，，的平分线相交于点N，若记，请用含的式子表示的大小，并说明理由.