湖北省荆门市沙洋县2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)

A. x＞    B. x≥－    C. x≥    D. x≠

2. 难度：中等

一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为(　　)

A. 12    B. 16    C. 18    D. 20

3. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于(　　)

A. 1 cm    B. 2 cm    C. 3 cm    D. 4 cm

4. 难度：中等

下列计算错误的是(　　)

A.     B.

C.     D.

5. 难度：中等

如图，点P是平面坐标系内一点，则点P到原点的距离是(　　)

A. 3    B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B，D作DE⊥a于点E，BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为(　　)

A. 1    B. 5    C. 7    D. 12

7. 难度：中等

下列根式中，是最简二次根式的是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A. 当AB=BC时，它是菱形    B. 当AC⊥BD时，它是菱形

C. 当∠ABC=90°时，它是矩形    D. 当AC=BD时，它是正方形

9. 难度：中等

如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（      ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是（        ）

A. 16    B. 16    C. 8    D. 8

11. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝(　　)

A. 2    B. 3    C. 2    D. 2

12. 难度：困难

如图所示，A(－，0)，B(0，1)分别为x轴，y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S_△ABP＝S_△ABC，则a的值为(　　)

A.     B.     C.     D. 2

二、填空题

13. 难度：简单

已知(x－y＋3)²＋＝0，则x＋y＝________．

14. 难度：简单

如图,已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为_____cm.

15. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为____________．

　　　

16. 难度：中等

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S₁，S₂，则S₁＋S₂等于____________．

17. 难度：中等

如图，在图（1）中，A₁、B₁、C₁分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A₂、B₂、C₂分别是△A₁B₁C₁的边B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有_________个

三、解答题

18. 难度：中等

计算：

(1) ；    (2) ．

19. 难度：中等

在解答“判断由长为，2，的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：

【解析】
设a＝ ，b＝2，c＝ 。又因为a²＋b²＝()²＋2²＝≠＝c²，

所以由a，b，c组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．

20. 难度：中等

如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝16 km，CB＝11 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

21. 难度：简单

如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．

(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；

(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40  m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m²，请问需投资金多少元？(结果保留整数)

23. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.

(1)求证：AB＝CF；

(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．

24. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF。

(1)求证：AE＝DF；

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．