江苏省启东市2017届九年级上学期第一次月考数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

抛物线y=（x-2）²+1的顶点坐标是（    ）

A．      B．       C．       D．

二、单选题

2. 难度：简单

将二次函数y=x²的图像向下平移1个单位。则平移后的二次函数的解析式为（  ）

A. y= (x－1)²    B. y=(x+1)²    C. y= x² －1    D. y= x² +1

3. 难度：中等

若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）

A. 点A在圆外    B. 点A在圆上

C. 点A在圆内    D. 不能确定

4. 难度：中等

二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）

A. 抛物线开口向下    B. 抛物线经过点（2，3）

C. 抛物线的对称轴是直线x=1    D. 抛物线与x轴有两个交点

5. 难度：中等

半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

已知函数(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是(      )

A. 当a=1时，函数图象过点(－1，1)

B. 当a=－2时，函数图象与x轴没有交点

C. 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小

D. 若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大

三、选择题

7. 难度：中等

二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（   ）

A．       B．    C．           D．

8. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（  ）

A．abc＜0    B．2a+b＜0    C．a﹣b+c＜0    D．4ac﹣b²＜0

四、单选题

9. 难度：中等

二次函数 的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为（   ）

A. －3    B. 3

C. 5    D. 9

五、选择题

10. 难度：简单

已知二次函数与x轴只有一个交点，且图象过A（，m）、B（+n，m）两点，则m、n的关系为（  ）

A．m=n    B．m=n    C．m=    D．m=

六、填空题

11. 难度：简单

已知点P（-1，m）在二次函数的图象上，则m的值为____________；

12. 难度：中等

从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t﹣5t²，那么小球抛出      秒后达到最高点．

13. 难度：中等

将抛物线y=2（x﹣1）²+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为         ．

14. 难度：中等

如图，抛物线与轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_________．

15. 难度：中等

已知抛物线y₁=a（x-m）²+k与y₂=a（x+m）²+k（m≠0）关于y轴对称，我们称y₁与y₂互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y=-4x²+6x+7的“和谐抛物线”  ．

16. 难度：中等

如图，已知函数y=与y=ax²+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax²+bx+=0的解为             ．

17. 难度：中等

请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式        ．

18. 难度：简单

抛物线y=-x²-2x+3与x轴的两个交点坐标分别是______、_______

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-2ax+（a＜0）的顶点为A，与y轴的交点为B，点B关于抛物线对称轴的对称点为D，四边形ABCD为菱形，若点C在x轴上，则a的值为                    ．

七、解答题

20. 难度：中等

已知：二次函数y=x²+bx-3的图象经过点A（2，5）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；

（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=（x-h）²+k的形式．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，AB=12，⊙O半径为10．

（1）求OC的长；

（2）点E，F在⊙O上，EF∥AB．若EF=16，直接写出EF与AB之间的距离．

22. 难度：中等

一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式．

（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上0.25m处出手，

问：球出手时，他距离地面的高度是多少？

23. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过A（2，0），  B（0，﹣1）和C（4，5）三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

24. 难度：中等

设二次函数的图象为C₁．二次函数的图象与C₁关于y轴对称．

（1）求二次函数的解析式；

（2）当≤0时，直接写出的取值范围；

（3）设二次函数图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数（ k，m为常数，k≠0）的图象经过A，B两点，当时，直接写出x的取值范围．

25. 难度：中等

某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．

（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．

（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？

（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？

26. 难度：困难

若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C₁：y₁=﹣2x²+4x+2与C₂：u₂=﹣x²+mx+n为“友好抛物线”．

（1）求抛物线C₂的解析式．

（2）点A是抛物线C₂上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．

（3）设抛物线C₂的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C₂的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C₂上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．

27. 难度：中等

如图，抛物线y=与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．

（1）求点A、点B、点C的坐标；

（2）求直线BD的解析式；

（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；

（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．