九年级数学（浙教版）上册同步练习：1.3 二次函数的性质

一、单选题

1. 难度：中等

在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(   )

A. y＝(x＋2)²    B. y＝2x²－2

C. y＝－2x²－2    D. y＝2(x－2)²

2. 难度：简单

已知二次函数y=x²+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）.

A. m=﹣1    B. m="3"    C. m≤﹣1    D. m≥﹣1

3. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c，其自变量x与函数y的对应值如下表：

x	…	－5	－4	－3	－2	－1	0	…
y	…	4	0	－2	－2	0	4	…

则下列说法正确的是(    )

A. 抛物线的开口向下    B. 当x＞－3时，y随x的增大而增大

C. 二次函数的最小值是－2    D. 抛物线的对称轴是直线x＝－.

二、填空题

4. 难度：中等

若抛物线y＝ax²＋bx＋c过点A(1，0)，B(3，0)，则此抛物线的对称轴是直线_____．

5. 难度：中等

已知函数y＝2x²－4x－3，当－2≤x≤2时，该函数的最小值是___，最大值是____．

三、解答题

6. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，直线y＝kx＋1(k≠0)与双曲线y＝ (x＞0)相交于点P(1，m)．

(1)求k的值．

(2)若点Q与点P关于直线y＝x对称，求点Q的坐标．

(3)若过P，Q两点的抛物线与y轴的交点为N(0, )求该抛物线的函数表达式及其对称轴．

四、单选题

7. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²－bx－2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(－1，0)，当a－b为整数时，ab的值为(    )

A. 或1    B. 或1    C. 或    D. 或

五、解答题

8. 难度：中等

已知抛物线y=-（x-m），其中m是常数．

（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；

（2）若该抛物线的对称轴为直线x=

①求该抛物线的函数解析式；

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．

9. 难度：中等

已知在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内.将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处．

（1）求点C的坐标；

（2）若抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；

（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一点,过P作y轴的平行线,交抛物线于点M．问:是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在,请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

10. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于(0， )，点A坐标为(－1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）点F为线段AC上一动点，过点F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标；

（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．