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江苏省兴化市心校2017届九年级上学期期中考试数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

已知: ,下列各式中,正确的是(  )

A. =    B. =    C. =    D. =

 

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2. 难度:简单

方程(x-5)(x+3)=x+3的解是(  )

A. x=5    B. x=-3    C. x=5或x=-3    D. x=-3或x=6

 

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3. 难度:中等

若一组数据1, 5, 7, x 的极差10,则x的值为(  )

A. 11或-3    B. 17或-3    C. 11    D. -3

 

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4. 难度:中等

下列命题中,真命题是 (  )

A. 关于x的方程(m2+1x2-3x+n=0不一定是一元二次方程

B. 若点P是线段AB的黄金分割点,且AB=100,则AP≈61.8

C. 等腰三角形的外心一定在它的内部

D. 等弧所对的弦相等

 

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5. 难度:简单

如图,已知AB是⊙O的直径,BC是弦,∠ABC=28°,过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D,连接DC,则∠DCB的度数是(  )

A. 28    B. 30    C. 31    D. 36

 

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6. 难度:中等

如图,在平行四边形ABCD中,O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点,且BO1=O1O2=O2O3=O3D,连接AO1并延长交BC于点E,连接EO3并延长交AD于点F,则AF:DF等于(  )

A. 7:1    B. 8:1    C. 9:1    D. 19:2

 

二、填空题
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7. 难度:简单

若2x+3y=0,则=______

 

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8. 难度:中等

方程的两根之积是_______

 

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9. 难度:简单

在比例尺为1:20000的地图上,测得一个多边形地块的面积为30,则这个多边形地块的实际面积是_______ (结果用科学记数法表示).

 

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10. 难度:简单

若关于x的方程(m-1)x-3x-2=0有两个实数根,则m的取值范围是_________

 

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11. 难度:中等

某次化学测验满分60(单位:分),某班的平均成绩为43,方差为9,若把每位同学的成绩按100分进行换算,则换算后的方差为______

 

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12. 难度:中等

如图,在同一时刻,测得小丽和旗杆的影长分别为1m和6m,小华的身高约为1.8m,则旗杆的高约为____m.

 

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13. 难度:中等

如图,在△ABC中,点G是△ABC的重心,BG和CG延长线分别交AC和AB于点D和E,则的值为_______

 

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14. 难度:中等

一组数据:3,5,6,x中,若中位数与平均数相等,则x=________

 

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15. 难度:中等

如图,平面直角坐标系xOy中,点AB的坐标分别为(-40)、(-34),A′B′OABO关于的O的位似图形,且A′的坐标为(﹣60),则点B′的坐标为______

 

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16. 难度:困难

在平面直角坐标系xOy中,直线y=与x轴、y轴分别交于A,B两点,Q是直线AB上一动点,⊙Q的半径为1.当⊙Q与坐标轴相切时,点Q的坐标为____________

 

三、解答题
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17. 难度:中等

解下列方程:(1) (2x-1)2=2-4x ;(2) 2x2-3=x (用配方法)

 

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18. 难度:中等

某中学开展某项比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为 100分)如下图所示:

(1)根据图示填写下表:

(2)结合两班复赛成绩,分析哪个班级的复赛成绩较好;

 

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19. 难度:中等

如图,在正方形网格中,△TAB顶点坐标分别为T(1,1)、A(2,3)、B(4,2).

(1)以点T(1,1)为位似中心,按比例尺(TA′∶TA)3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′,放大后点A、B的对应点分别为A′、B′.画出△TA′B′,并写出点A′、B′的坐标;

(2)在(1)中,若C(a,b)为线段AB上任一点,写出变化后点C的对应点C′的坐标.

 

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20. 难度:中等

有一个面积为30平方米的长方形ABCD的鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长8米),墙的对面有一个1米宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长15米,求鸡场的宽AB是多少米?

 

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21. 难度:中等

如图,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,连接DE,试判断△ADE与△ABC是否相似,并说明理由?

 

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22. 难度:中等

如图,花丛中有一路杆.在灯光下,小鹏在点处的影长米,沿方向行走米到达点,这时小鹏的影长米.如果小鹏的身高为米,求路灯杆的高度(精确到米).

 

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23. 难度:中等

一跨河桥,桥拱是圆弧形,跨度(AB)为12米,拱高(CN)为2米,求:

(1)桥拱半径;

(2)大雨过后,桥下河面宽度(DE)为10米,求水面涨高了多少?

 

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24. 难度:中等

已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.

(1)小明同学说:“无论k取何实数,方程总有实数根。”你认为他说的有道理吗?为什么?

(2)若等腰三角形的一边长a=1,另两边长b、c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长。

 

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25. 难度:困难

如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,若⊙O的直径为6cm,且∠AED=45°.

(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)求图中阴影部分的面积;

(3)若EF=1cm,求DF的长.

 

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26. 难度:困难

如图,在第四象限的矩形ABCD,点A与坐标原点O重合,且AB=4AD=3.如图,矩形ABCD沿OC方向以每秒1个单位长度的速度运动,同时点QB点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边BC经过点C向点D运动,当点Q到达点D时,矩形ABCD和点Q同时停止运动,设点Q运动的时间为t.

1)在图中,点C的坐标(____),在图中,当t=2时,点A坐标(______),Q坐标(______)

2当点Q在线段BC或线段CD上运动时,求出ACQ的面积S关于t的函数关系式,并写出t的取值范围;

3)点Q在线段BC或线段CD上运动时,作QMx轴,垂足为点M,当QMOACD相似时,求出相应的t.

 

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