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[首发]江苏省无锡市长泾片2017届九年级下学期第二次模拟考试数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

3的相反数是 (    )

A.     B.     C.     D.

 

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2. 难度:简单

用科学记数法表示158000正确的是 (    )

A. 1.58×106    B. 1.58×105    C. 1.58×104    D. 158×103

 

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3. 难度:简单

如图所示,零件的左视图是(   ).

A.     B.     C.     D.

 

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4. 难度:中等

下列运算正确的是(  )

A.     B. = ±3      C. ab23= a3b6    D. a6÷a2 = a3

 

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5. 难度:简单

某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示:

年龄(岁)

18

19

20

21

22

人数

2

5

2

2

1

 

则这12名队员年龄的众数、中位数分别是(     )

A. 2,20岁    B. 2,19岁    C. 19岁,20岁    D. 19岁,19岁

 

二、选择题
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6. 难度:简单

如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若AD=1,DB=2,则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于(   

A                B              C.                   D

 

三、单选题
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7. 难度:简单

如图,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点,∠ABC=50°,则∠DAB等于(   )

A. 60°    B. 65°    C. 70°    D. 75°

 

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8. 难度:简单

斜坡的倾斜角为α,一辆汽车沿这个斜坡前进了500米,则它上升的高度是(    )

A. 500·sinα米    B.     C. 500·cosα米    D.

 

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9. 难度:中等

△ABC中AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E,∠AEB=70°;

那么∠BAC等于(    )

A. 55° 或125°    B. 65°    C. 55°    D. 125°

 

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10. 难度:困难

将Rt△AOB 如图放置在直角坐标系中,并绕O点顺时针旋转90°至△COD的位置,已知A(-2,0),∠ =30°.则Δ旋转过程中所扫过的图形的面积为(  )

A.     B.     C.     D.

 

四、填空题
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11. 难度:简单

若式子有意义,则x的取值范围是________

 

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12. 难度:简单

因式分【解析】
________

 

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13. 难度:中等

已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则______

 

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14. 难度:简单

反比例函数的图象经过点(m,-3),则m______

 

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15. 难度:简单

已知关于x的方程的一个根是2,则m=_______

 

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16. 难度:简单

已知圆锥的母线是4 cm,圆锥的底面半径是3 cm,则该圆锥的侧面积是________

 

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17. 难度:中等

如图,在RtABCC90°,点M是边AC上的动点.过点MMNABBCN,现将MNC沿MN折叠,得到MNP.若点PAB则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是 ______

 

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18. 难度:压轴

如图,线段AB为⊙O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,点P是⊙O上一动点,连接CP, 以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD,且使∠DCP=60°连接OD,则OD长的最大值为_____

 

五、解答题
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19. 难度:中等

化简:

(1)

2

 

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20. 难度:中等

(1)解方程: ;(2)解不等式组:

 

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21. 难度:中等

如图,四边形ABCD中,ABADABCADC.

求证:CBCD

若∠BCD90°AO2CO,求tanADO.

 

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22. 难度:中等

一个不透明的布袋里装有2个白球,1个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出1个球,取出白球的概率为

(1)布袋里红球有         个;

(2)先从布袋中摸出1个球后不再放回,再摸出1个球,求两次摸到的球都是白球的概率.

 

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23. 难度:中等

某校举行全体学生“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个.随机抽取了部分学生的听写结果,绘制成如下的图表.

根据以上信息完成下列问题:

1统计表中的m=      ,n=      ,并补全条形统计图;

2扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是     

3已知该校共有900名学生,如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格,请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数.

 

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24. 难度:中等

如图①,若点P是△ABC内或边上一点,且∠BPC=2∠A,则称点P是△ABC内∠A的二倍角点.请用直尺和圆规对图②、图③作出符合要求的点(保留作图

痕迹,不写作法.)

(1)如图②,在△ABC内求作一点Q,使点Q是△ABC内∠A的一个二倍角点;

(2)如图③,在△ABC外求作一点M,使点A是△MBC内∠M的一个二倍角点.

 

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25. 难度:中等

小明从家去体育场锻炼,同时,妈妈从体育场以50米/分的速度回家,小明到体育场后发现要下雨,立即返回,追上妈妈后,小明以250米/分的速度回家取伞,立即又以250米/分的速度折回接妈妈,并一同回家.如图是两人离家的距离y(米)与小明出发的时间x(分)之间的函数图像.

(注:小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走,图像上A、C、D三点在一条直线上)

(1)求线段BC的函数表达式;

(2)求点D坐标;

(3)当 x的值为       时,小明与妈妈相距1 500米.

 

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26. 难度:困难

问题探究:(1)如图①,AB为⊙O的弦,点C是⊙O上的一点,在直线AB上方找一个点D,使得∠ADB=∠ACB,画出∠ADB;

(2)如图②,AB 是⊙O的弦,点C是⊙O上的一个点,在过点C的直线l上找一点P,使得∠APB<∠ACB,画出∠APB;

(3)如图③,已知足球门宽AB约为米,一球员从距B点米的C点(点A、B、C均在球场的底线上),沿与AC成45°的CD方向带球.试问,该球员能否在射线CD上找一点P,使得点P最佳射门点(即∠APB最大)?若能找到,求出这时点P与点C的距离;若找不到,请说明理由.

 

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27. 难度:压轴

如图,已知:在平面直角坐标系中,直线l与轴相交于点,其中.与轴相交于点.抛物线的顶点为,它与直线l相交于点,其对称轴分别与直线l和轴相交于点和点

1, 时,

求出点、点的坐标.

抛物线上是否存在点,使得以四点为顶点的四边形为平行四边形,如果存在,直接写出点的坐标;如果不存在,请说明理由

2当以为顶点的三角形与相似且满足三角形的面积与三角形面积之比为13时,求抛物线的函数表达式.

 

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28. 难度:困难

如图,在△ABC中,tan∠ABC=,∠ACB=45°,AD=8,AD是边BC上的高,垂足为D,BE=4,点M从点B出发沿BC方向 以每秒3个单位的速度运动,点N从点E出发,与点M同时同方向以每秒1个单位的速度运动.以MN为边在BC的上方作正方形MNGH.点M到达点C时停止运动,点N也随之停止运动.设运动时间为t(秒)(t>0) .

(1)当t为  时,点H刚好落在线段AB上;当t为  时,点H刚好落在线段AC上;

(2)设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S,求出S 关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围;

(3)设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P,连结PM,直接写出当t为何值时,△PMN的外接圆与AD相切.

 

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