2017届甘肃省张掖市九年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、单选题

1. 难度：简单

2017的相反数是 (      )

A. 2017    B.     C.     D. -2017

2. 难度：简单

下列运算正确的是 （   ）

A. a＋a＝2a²    B. a²·a＝2a²    C. (2a)² ÷a＝4a    D. (－ab)²＝2ab²

二、选择题

3. 难度：中等

今年要实现大病保险全覆盖,中央财政安排城乡医疗救助补助资金160亿元，160亿元这一数据用科学记数法表示为（    ）

A、16×10⁹元 

B、1.6×10¹⁰元 

C、0.16×10¹¹元

D、1.6×10⁹元

4. 难度：简单

如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【    】

  

A．     B．     C．     D．

三、单选题

5. 难度：简单

一个不透明的袋子中有3个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同.在袋子中随机摸出一个球是红色的概率是 （    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

我国著名的引滦工程的主干线输水管的截面如图所示，直径为2.6米，水最深为2.5米，则水面AB的宽为（　  ）

A. 0.9 米    B. 1.0 米    C. 1.1米    D. 1.2米：

7. 难度：简单

有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四周各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，设铁皮各角应剪去的正方形边长为xcm，则下面所列方程正确的是 （　）

A. 4x²=3600    B. 100×50﹣4x²=3600

C. （100﹣x）（50﹣x）=3600    D. （100﹣2x）（50﹣2x）=3600

四、选择题

8. 难度：中等

如图，已知在ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（      ）

（A）130°          （B）150°              （C）160°             （D）170°

五、单选题

9. 难度：中等

如图，已知正六边形ABCDEF的边长为5cm,一只电子蚂蚁从顶点A出发沿着正六边形的边爬行，当爬行50cm时，电子蚂蚁离A点的距离为 .....................................(     )

A. cm    B. cm    C. 5（1+ ）cm    D. 5(1+ )cm

10. 难度：简单

不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A.     B.     C.     D.

六、填空题

11. 难度：简单

分解因式：m³－4m＝_____________.

12. 难度：简单

分式方程的解是________．

13. 难度：中等

等腰三角形的周长为22，其一边长为8，则另两边为____________．

14. 难度：中等

如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D₁B₁C₁，连接AC₁，BD₁．如果四边形ABD₁C₁是矩形，那么平移的距离为__cm．

15. 难度：中等

如图, 已知点A为x轴上的一动点，其坐标为（m，0）点B的坐标为（，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，点C， 关于直线对称， 交直线于点E若△BOE的面积为4，则点E的坐标为________ 

16. 难度：简单

如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC=_________．

17. 难度：中等

如图，A、B是反比例函数图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为_______．

18. 难度：困难

如图，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=，点D在BC边上，把△ABD沿AD翻折使AB与AC重合，得△AB′D，则△ABC与△AB′D重叠部分的面积等于________．

七、解答题

19. 难度：简单

(1)计算：|﹣1+|﹣﹣（5﹣π）⁰+4cos45°．

(2)解不等式:

八、判断题

20. 难度：中等

初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了         名学生；

（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为        度；

（3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？

九、解答题

21. 难度：中等

如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．（参考数据：sin22°≈0.3，cos22°≈0.9， tan22°≈0.4， sin53°≈0.8，cos53°≈0.6， tan53°≈1.1）（10分）

22. 难度：中等

如图，在中， ， 是中线， 是的中点，过点作// 交的延长线于点，连接（8分）

  (1)求证: ;

  (2)当ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形.并说明理由.

23. 难度：中等

某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．

（1）根据题意，填写如表：

蔬菜的批发量（千克）	…	25	60	75	90	…
所付的金额（元）	…	125	300			…

（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；

（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？

24. 难度：中等

已知四边形ABCD内接于⊙O，∠D=90°，P为上一动点（不与点C，D重合）．

（1）若∠BPC=30°，BC=3，求⊙O的半径；

（2）若∠A=90°，，求证：PB﹣PD=PC．

25. 难度：中等

如图，甲袋内共有4张牌，牌面分别标记数字1，2，3，4；乙袋内共有3张牌，牌面分别标记数字2，3，4.甲袋中每张牌被取出的机会相等，且乙袋中每张牌被取出的机会也相等。分别从甲乙两袋中各随机抽取一张牌，请用列表或画树形图的方法，求抽出的两张牌面上的数字之和大于6的概率。（8分）

26. 难度：中等

一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点。

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围。

27. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．

（1）求抛物线的解析式；

（2）①当P点运动到A点处时，通过计算发现：PO　　PH（填“＞”、“＜”或“=”）；

②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有何数量关系，并证明你的猜想；

（3）当△PHO为等边三角形时，求点P坐标；

（4）如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P、O、H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．