2016年初中毕业升学考试（广西贵港卷）数学（解析版）

一、单选题

1. 难度：中等

﹣2的绝对值是

A. 2    B. ﹣2    C. 0    D. 1

二、选择题

2. 难度：简单

下列运算正确的是（  ）

A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．（a³）²=a⁵ D．（ab²）³=ab⁶

3. 难度：简单

用科学记数法表示的数是1.69×10⁵，则原来的数是（  ）

A．169 B．1690 C．16900 D．169000

4. 难度：简单

在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（  ）

A．35° B．40° C．45° D．50°

5. 难度：中等

式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（  ）

A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1

三、单选题

6. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）

A. （﹣1，1）    B. （﹣1，﹣2）    C. （﹣1，2）    D. （1，2）

四、选择题

7. 难度：中等

从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（  ）

A． B． C． D．

8. 难度：中等

下列命题中错误的是（  ）

A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

B．矩形的对角线相等

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

9. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a²﹣ab+b²=18，则+的值是（  ）

A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5

10. 难度：中等

如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（  ）

A． B． C． D．

11. 难度：中等

如图，抛物线y=与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（  ）

A．（4，3） B．（5，） C．（4，） D．（5，3）

12. 难度：简单

如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：

①∠ACD=30°；②S_▱ABCD=AC•BC；③OE：AC=：6；④S_△OCF=2S_△OEF

成立的个数有（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

五、填空题

13. 难度：简单

8的立方根是      ．

14. 难度：中等

分解因式：a²b﹣b=      ．

15. 难度：简单

如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是      ．

16. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长为      ．

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是      （结果保留π）．

18. 难度：中等

已知a₁=，a₂=，a₃=，…，a_n+1=（n为正整数，且t≠0，1），则a₂₀₁₆=   （用含有t的代数式表示）．

六、解答题

19. 难度：简单

（1）计算：（）^﹣1﹣﹣（π﹣2016）⁰+9tan30°；

（2）解分式方程：．

20. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．

（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；

（2）求△ACE的面积．

21. 难度：简单

如图，已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．

（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；

（2）当x+b＜时，请直接写出x的取值范围．

22. 难度：中等

在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：

（1）本次接受问卷调查的学生总人数是      ；

（2）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为      ，m的值为      ；

（3）若该校共有学生1500名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数．

23. 难度：中等

为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．

（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；

（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D．

（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；

（2）若cos∠ABC=，AB=12，求半圆O所在圆的半径．

25. 难度：简单

如图，抛物线y=ax²+bx﹣5（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S_△ABE=S_△ABC时，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．

（1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．

①求证：△AGE≌△AFE；

②若BE=2，DF=3，求AH的长．

（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．