第30章《反比例函数》常考题集（11）：30.2 反比例函数的图像和性质（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，点P在双曲线（k≠0）上，点P′（1，2）与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为    ．

2. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（2，3），则这个反比例函数的表达式为    ．

3. 难度：中等

如图，L₁是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点A（2，1），L₂与L₁关于x轴对称，那么图象L₂的函数解析式为    （x＞0）．

4. 难度：中等

若点（-，）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k=    ．

5. 难度：中等

若反比例函数y=-的图象经过点（-3，-2），则m=    ．

6. 难度：中等

反比例函数y=的图象经过点（2，-1），则k的值为    ．

7. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值是    ．

8. 难度：中等

若点（2，1）在双曲线y=上，则k的值为    ．

9. 难度：中等

反比例函数y=（k≠0）的图象经过P，如图所示，根据图象可知，反比例函数的解析式为    ．

10. 难度：中等

已知函数y=，当x=-时，y=6，则函数的解析式是    ．

11. 难度：中等

已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y=    ．

12. 难度：中等

已知反比例函数y=经过点A（2，-3），则k的值是    ．

13. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过（-2，1），则反比例函数的表达式为    ．

14. 难度：中等

如果反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（3，-4），那么k的值是    ．

15. 难度：中等

（创新题）老师在一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象和正比例函y=-x的图象，请同学们观察有什么特点，并说出来．同学甲：与直线y=-x有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请你根据同学甲和乙的说法写出反比例函数表达式：    ．

16. 难度：中等

反比例函数的图象过点（-3，5），则它的解析式为y=    ．

17. 难度：中等

一个反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（-2，-1），则该反比例函数的解析式是    ．

18. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为    ．

19. 难度：中等

已知反比例函数与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的纵坐标是-4，则k的值是    ．

20. 难度：中等

若反比例函数的图象过点（-2，-3），则其解析式为    ．

21. 难度：中等

如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为    （保留根号）．

22. 难度：中等

如图，函数y=x与y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△ABC的面积为    ．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，直线y=x向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反比例函数的图象的一个交点为A（a，2），则k的值等于    ．

24. 难度：中等

反比例函数和一次函数y=ax+b的图象的两个交点分别是A（-1，-4），B（2，m），则a+2b=    ．

25. 难度：中等

若一次函数y=x+b与反比例函数y=图象，在第二象限内有两个交点，则k    0，b    0．（用“＞”，“＜”，“=”填空）

26. 难度：中等

已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的横坐标-1，那么它们的两交点坐标分别为    ．

27. 难度：中等

已知一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点，当m=    时，有一个交点的纵坐标为6．

28. 难度：中等

已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数y=的图象都经过点（2，m），则一次函数的解析式是    ．

29. 难度：中等

直线y=-5x+b与双曲线y=-相交于点P（-2，m），则b=    ．

30. 难度：中等

如果正比例函数y=kx和反比例函数y=图象的一个交点为A（2，4），那么k=    ，m=    ．