第30章《反比例函数》常考题集（05）：30.2 反比例函数的图像和性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（ ）

A．1
B．2
C．4
D．

2. 难度：中等

正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（ ）
A．1
B．
C．2
D．

3. 难度：中等

如图，点A是反比例函数是图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

如图，A，C是函数y=（k≠0）的图象上关于原点对称的任意两点，AB，CD垂直于x轴，垂足分别为B，D，那么四边形ABCD的面积S是（ ）

A．
B．2k
C．4k
D．k

5. 难度：中等

如图所示，A，C是函数y=的图象上的任意两点，过A点作AB⊥x轴于点B，过C点作CD⊥y轴于点D，记△AOB的面积为S₁，△COD的面积为S₂，则（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁＜S₂
C．S₁=S₂
D．无法确定

6. 难度：中等

如图，点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作x轴的垂线，交双曲线y=于点Q，连接OQ．当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（ ）

A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．保持不变
D．无法确定

7. 难度：中等

如图，A为反比例函数y=图象上一点，AB⊥x轴与点B，若S_△AOB=5，则k的值（ ）

A．等于10
B．等于5
C．等于
D．无法确定

8. 难度：中等

如图，两个反比例函数y=和y=（其中k₁＞k₂＞0）在第一象限内的图象依次是C₁和C₂，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）

A．k₁+k₂
B．k₁-k₂
C．k₁•k₂
D．

9. 难度：中等

在y=的图象中，阴影部分面积不为1的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，A为反比例函数y=图象上一点，AB垂直x轴于点B，若S_△AOB=3，则k的值为（ ）

A．1.5
B．3
C．3或-3
D．6

11. 难度：中等

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若S_△BEC=8，则k等于（ ）
A．8
B．16
C．24
D．28

12. 难度：中等

如图所示，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且x₁＜x₂＜x₃，过A，B，C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH，BEON，CFOP，它们的面积分别为S₁，S₂，S₃，则下列结论中正确的是（ ）
A．S₁＜S₂＜S₃
B．S₃＜S₂＜S₁
C．S₂＜S₃＜S₁
D．S₁=S₂=S₃

13. 难度：中等

如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S_△ABM=2，则k的值是（ ）

A．2
B．m-2
C．m
D．4

14. 难度：中等

如图，A，B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，交x轴于点C，BD平行于y轴，交x轴于点D，设四边形ADBC面积为S，则（ ）

A．S=1
B．1＜S＜2
C．S=2
D．S＞2

15. 难度：中等

如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S₁、S₂，比较它们的大小，可得（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S_l＜S₂
D．大小关系不能确定

16. 难度：中等

已知P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃）是反比例函数y=的图象上的三点，且x₁＜x₂＜0＜x₃，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（ ）
A．y₃＜y₂＜y₁
B．y₁＜y₂＜y₃
C．y₂＜y₁＜y₃
D．y₂＜y₃＜y₁

17. 难度：中等

如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）

A．1＜k＜2
B．1≤k≤3
C．1≤k≤4
D．1≤k＜4

18. 难度：中等

已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x₁＜0＜x₂，则有（ ）
A．y₁＜0＜y₂
B．y₂＜0＜y₁
C．y₁＜y₂＜0
D．y₂＜y₁＜0

19. 难度：中等

在反比例函数y=的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），当x₁＜0＜x₂时，有y₁＜y₂，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0
B．m＞0
C．m＜
D．m＞

20. 难度：中等

如果点（3，-4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）
A．（3，4）
B．（-2，-6）
C．（-2，6）
D．（-3，-4）

21. 难度：中等

下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）
A．（2，1）
B．（，3）
C．（-2，-1）
D．（-1，2）

22. 难度：中等

下列四个点，在反比例函数y=图象上的是（ ）
A．（1，-6）
B．（2，4）
C．（3，-2）
D．（-6，-1）

23. 难度：中等

若A（a，b），B（a-2，c）两点均在函数y=的图象上，且a＜0，则b与c的大小关系为（ ）
A．b＞c
B．b＜c
C．b=c
D．无法判断

24. 难度：中等

若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，-1），则这个函数的图象一定经过点（ ）
A．（，-2）
B．（1，2）
C．（-1，）
D．（1，-2）

25. 难度：中等

某反比例函数的图象经过点（-2，3），则此函数图象也经过点（ ）
A．（2，-3）
B．（-3，-3）
C．（2，3）
D．（-4，6）

26. 难度：中等

已知三点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（1，-2）都在反比例函数的图象上，若x₁＜0，x₂＞0，则下列式子正确的是（ ）
A．y₁＜y₂＜0
B．y₁＜0＜y₂
C．y₁＞y₂＞0
D．y₁＞0＞y₂

27. 难度：中等

已知反比例函数的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点A（2，y₁），B（5，y₂），则y₁与y₂的大小关系为（ ）
A．y₁＞y₂
B．y₁=y₂
C．y₁＜y₂
D．无法确定

28. 难度：中等

函数y=的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若0＜x₁＜x₂，则（ ）
A．y₁＜y₂
B．y₁＞y₂
C．y₁=y₂
D．y₁、y₂的大小不确定