| 1. 难度：中等 | |
如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1， ）处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y=kx+ 与双曲线y= （m＞0）的交点．（1）求m和k的值； （2）设双曲线y=  （m＞0）在A，B之间的部分为L，让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN= AB，写出你的探究过程和结论．
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| 2. 难度：中等 | |
如图，已知反比例函数y= 的图象经过点A（- ，b），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为 ．（1）求k和b的值； （2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求OA：OM． 
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| 3. 难度：中等 | |
已知直线y=-x+2m+1与双曲线y= 有两个不同的公共点A、B．（1）求m的取值范围； （2）点A、B能否关于原点中心对称？若能，求出此时m的值；若不能，说明理由． |
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| 4. 难度：中等 | |
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如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，点M在边AB上，且AM=6． （1）动点D在边AC上运动，且与点A，C均不重合，设CD=x． ①设△ABC与△ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）； ②当x取何值时，△ADM是等腰三角形？写出你的理由． （2）如图2，以图1中的为一组邻边的矩形中，动点在矩形边上运动一周，能使是M为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写结果，不要求说明理由） 
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| 5. 难度：中等 | |
如图．反比例函数y=- 与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标； （2）求△AOB的面积． 
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| 6. 难度：中等 | |
“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y= 的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB= ∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设P（a，  ）、R（b， ），求直线OM对应的函数表达式（用含a，b的代数式表示）；（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=  ∠AOB；（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）． 
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| 7. 难度：中等 | |
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在△ABC中，设BC=x，BC上的高为y，△ABC的面积等于4． （1）写出y和x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；然后作出它的函数图象； （2）当△ABC为等腰直角三角形时，求出图象上对应点D、E的坐标； （3）求△DOE的面积． 
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| 8. 难度：中等 | |
有一个Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y= 的图象上，求点C的坐标．
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| 9. 难度：中等 | |
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如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC的外接圆于点D，交BC边于点E． （1）求证：ID=BD； （2）设△ABC的外接圆的半径为5，ID=6，AD=x，DE=y，当点A在优弧  上运动时，求y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．
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| 10. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．设BD=x，CE=y． （1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式； （2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由． 
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