第30章《反比例函数》中考题集（16）：30.2 反比例函数的图像和性质（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上．
（1）求m的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．

2. 难度：中等

（1）在同一平面直角坐标系中作出反比例函数与一次函数y₂=2x-2的图象，并根据图象求出交点坐标．
（2）观察图象，当x取任何值时，y₁＞y₂？

3. 难度：中等

已知函数y₁=x-1和．
（1）在所给的坐标系中画出这两个函数的图象．
（2）求这两个函数图象的交点坐标．
（3）观察图象，当x在什么范围时，y₁＞y₂？

4. 难度：中等

如图所示是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？
（2）若函数图象经过点（3，1），求n的值；
（3）在这个函数图象的某一支上任取点A（a₁，b₁）和]点B（a₂，b₂），如果a₁＜a₂，试比较b₁和b₂的大小．

5. 难度：中等

在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小．
（1）求k的取值范围；
（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求k的值．

6. 难度：中等

已知图中的曲线是反比例函数y=（m为常数，m≠5）图象的一支．
（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么；
（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．

7. 难度：中等

类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：
（1）将y=的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为______，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为______；
（2）函数y=的图象可由y=的图象向______平移______个单位得到；y=的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到；
（3）一般地，函数y=（ab≠0，且a≠b）的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？

8. 难度：中等

如图，反比例函数的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y=ax-3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．

9. 难度：中等

已知反比例函数，k为常数，k≠1．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．

10. 难度：中等

已知点P（1，2）在反比例函数y=的图象上．
（1）当x=-2时，求y的值；
（2）当1＜x＜4时，求y的取值范围．

11. 难度：中等

反比例函数的图象如图所示，A（-1，b₁），B（-2，b₂）是该图象上的两点．
（1）比较b₁与b₂的大小；
（2）求m的取值范围．

12. 难度：中等

已知：如图，双曲线y=的图象经过A（1，2）、B（2，b）两点．
（1）求双曲线的解析式；
（2）试比较b与2的大小．

13. 难度：中等

点P（1，a）在反比例函数y=的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．

14. 难度：中等

已知点A（1，-k+2）在双曲线上，求常数k的值．

15. 难度：中等

如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=（x＞0）于点N；作PM⊥AN交双曲线y=（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．
（1）求k的值．（2）求△APM的面积．

16. 难度：中等

已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）若直线y=mx与线段AB相交，求m的取值范围．

17. 难度：中等

已知点P（2，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
（Ⅰ）当x=-3时，求y的值；
（Ⅱ）当1＜x＜3时，求y的取值范围．

18. 难度：中等

已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过P（3，3），O为坐标原点．
（1）求k的值；
（2）过点P作PM⊥x轴于M，若点Q在反比例函数图象上，并且S_△QOM=6，试求Q点的坐标．

19. 难度：中等

已知点A（0，-6），B（-3，0），C（m，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象．（要求标出必要的点，可不写画法．）

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式．

21. 难度：中等

（A类）已知正比例函数y=k₁x与反比例函数的图象都经过点（2，1），求这两个函数关系式．
（B类）已知函数y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5．求y关于x的函数关系式．我选做______类题，解答如下：

22. 难度：中等

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（m，-2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．

23. 难度：中等

已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当-3≤x≤-1时，求反比例函数y的取值范围．

24. 难度：中等

已知反比例函数的图象与一次函数y=3x+m的图象相交于点（1，5）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标．

25. 难度：中等

如图，已知一次函数y=x-2与反比例函数的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是______．（把答案直接写在答题卡相应位置上）

26. 难度：中等

已知正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（2，3）．
（1）求正比例函数及反比例函数的解析式；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点B的坐标及不等式的解集．

27. 难度：中等

如图，反比例函数图象与一次函数图象交于A，B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OA，OB，当△AOB的面积为时，求直线AB的解析式．

28. 难度：中等

如图，已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，4）和B（-4，m）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出，当y₁＞y₂时，x的取值范围．

29. 难度：中等

已知A（1，5）和B（m，-2）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求m的值和函数y=的解析式；
（2）在同一直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

30. 难度：中等

如图，已知反比例函数y₁=的图象与一次函数y₂=kx+b的图象交于两点A（-2，1）、B（a，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数y₂=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；
（3）求使y₁＞y₂时x的取值范围．