第30章《反比例函数》中考题集（15）：30.2 反比例函数的图像和性质（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若双曲线过点P（3，2），则k的值是    ．

2. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（2，3），则这个反比例函数的表达式为    ．

3. 难度：中等

反比例函数的图象过点A（-2，），则k的值为    ．

4. 难度：中等

已知反比例函数的图象过点（-3，1），则此函数的解析式为    ．

5. 难度：中等

如图，L₁是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点A（2，1），L₂与L₁关于x轴对称，那么图象L₂的函数解析式为    （x＞0）．

6. 难度：中等

已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个函数的表达式是    ．当x＜0时，y的值随自变量x值的增大而    ．

7. 难度：中等

若点（-，）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k=    ．

8. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的解析式为：    ．

9. 难度：中等

若反比例函数y=-的图象经过点（-3，-2），则m=    ．

10. 难度：中等

反比例函数y=的图象经过点（2，-1），则k的值为    ．

11. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值是    ．

12. 难度：中等

若正比例函数y=mx（m≠0）和反比例函数y=（n≠0）的图象都经过点（2，3），则m=    ，n=    ．

13. 难度：中等

图象经过点（-1，2）的反比例函数的表达式是    ．

14. 难度：中等

若点（2，1）在双曲线y=上，则k的值为    ．

15. 难度：中等

已知一次函数y=x-b与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为     ．

16. 难度：中等

若一次函数y=2x+1的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为1，则反比例函数关系式为    ．

17. 难度：中等

如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为    （保留根号）．

18. 难度：中等

如图，正比例函数与反比例函数（k≠0）的图象在第一象限内交于点A，且AO=2，则k=    ．

19. 难度：中等

已知函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线y=交于点A、D，若AB+CD=BC，则k的值为    ．

20. 难度：中等

如图，函数y=x与y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△ABC的面积为    ．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，直线y=x向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反比例函数的图象的一个交点为A（a，2），则k的值等于    ．

22. 难度：中等

在同一坐标系中，一次函数y=（1-k）x+2k+1与反比例函数y=的图象没有交点，则常数k的取值范围是    ．

23. 难度：中等

双曲线与直线y=2x的交点坐标为    ．

24. 难度：中等

反比例函数和一次函数y=ax+b的图象的两个交点分别是A（-1，-4），B（2，m），则a+2b=    ．

25. 难度：中等

如图，反比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象在第二象限内的交点坐标（-1，n），则k的值是    ．

26. 难度：中等

如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，-4），N（0，-10），函数y=（x＜0）的图象过点P，则k=    ．

二、解答题

27. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；
（3）若以方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．

28. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标．

29. 难度：中等

从甲，乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．
题甲：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G．
（1）求证：；
（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长．
题乙：如图，反比例函数y=的图象，当-4≤x≤-1时，-4≤y≤-1．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若M，N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围．

30. 难度：中等

如图，直线y=-x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在第一象限内作正△ABC．
（1）求点C的坐标；
（2）把△ABO沿直线AC翻折，点B落在点D处，点D是否在经过点C的反比例函数的图象上？说明理由；
（3）连接CD，判断四边形ABCD是什么四边形？说明理由．