第30章《反比例函数》中考题集（12）：30.2 反比例函数的图像和性质（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如图，已知点A、B在双曲线y=（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=______．

二、填空题

2. 难度：中等

如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y=的图象过点B，则k的值为    ．

3. 难度：中等

如图，设点P是函数y=在第一象限图象上的任意一点，点P关于原点O的对称点为P′，过点P作直线PA平行于y轴，过点P′作直线P′A平行于x轴，PA与P′A相交于点A，则△PAP′的面积为    ．

4. 难度：中等

如图在反比例函数y=-（x＞0）的图象上有三点P₁、P₂、P₃，它们的横坐标依次为1，2，3，分别过这3个点作x轴y轴的垂线，设图中阴影部分面积依次为S₁、S₂、S₃，则S₁+S₂+S₃=    ．

5. 难度：中等

如图，已知点C为反比例函数y=-上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为    ．

6. 难度：中等

已知点A是反比例函数y=-图象上的一点．若AB垂直于y轴，垂足为B，则△AOB的面积=    ．

7. 难度：中等

如图，直线OA与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k=    ．

8. 难度：中等

如图，已知双曲线）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k=    ．

9. 难度：中等

如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P₁，P₂，P₃，P₄，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁，S₂，S₃，则S₁+S₂+S₃=    ．

10. 难度：中等

过反比例函数y=（k＞0）的图象上的一点分别作x，y轴的垂线段，如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6，那么该函数的表达式是    ；若点A（-3，m）在这个反比例函数的图象上，则m=    ．

11. 难度：中等

如图，若点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k=    ．

12. 难度：中等

如图，点A为反比例函数y=的图象上一点，B点在x轴上且OA=BA，则△AOB的面积为    ．

13. 难度：中等

如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=    ．

14. 难度：中等

如图点A（2，1）在双曲线y=上，点P为y=的图象上另一点，PB⊥x轴于点B，那△POB的面积为    ．

15. 难度：中等

已知点P在函数（x＞0）的图象上，PA⊥x轴、PB⊥y轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为    ．

16. 难度：中等

如图，反比例函数的图象与直线y=kx（k＞0）相交于A，B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于    个面积单位．

17. 难度：中等

已知函数y=在第一象限的图象如图所示，点P为图象上的任意一点，过P作PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，则△APB的面积为    ．

18. 难度：中等

如图，反比例函数图象上一点A与坐标轴围成的矩形ABOC的积是8，则该反比例函数的解析式为    ．

19. 难度：中等

直线y=-2x-2与双曲线y=交于点A，与x轴、y轴分别交于点B、C，AD⊥x轴于点D，如S_△ADO=S_△COB，那么k=    ．

20. 难度：中等

如图：函数y=-kx（k≠0）与y=-的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为    ．

21. 难度：中等

如图，点P是反比例函数y=-图象上的一点，PD垂直于x轴于点D，则△POD的面积为    ．

22. 难度：中等

如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为    ．

23. 难度：中等

两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₀，纵坐标分别是1，3，5，…，共2010个连续奇数，过点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），…，Q₂₀₁₀（x₂₀₁₀，y₂₀₁₀），则y₂₀₁₀=    ．

24. 难度：中等

反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为    ，A（2，y₁），B（3，y₂）为图象上两点，则y₁    y₂（用“＜”或“＞”填空）．

25. 难度：中等

已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）都在图象上．若x₁x₂=-3，则y₁y₂的值为    ．

26. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3），则m的值为    ．

27. 难度：中等

若点（4，m）在反比例函数y=（x≠0）的图象上，则m的值是    ．

28. 难度：中等

函数y=k（x-1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y=的图象的交点为A、B，若A点坐标为（1，2），则B点的坐标为    ．

29. 难度：中等

已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，-1），则k=    ．

30. 难度：中等

已知n是正整数，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…是反比例函数图象上的一列点，其中x₁=1，x₂=2，…，x_n=n，…．记A₁=x₁y₂，A₂=x₂y₃，…，A_n=x_ny_n+1，…若A₁=a（a是非零常数），则A₁•A₂•…•A_n的值是    （用含a和n的代数式表示）．