第30章《反比例函数》中考题集（10）：30.2 反比例函数的图像和性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=-与一次函数y=-x+2交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（ ）
A．2
B．6
C．10
D．8

2. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=-与y=2x图象的交点个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

3. 难度：中等

如图，一次函数y₁=x-1与反比例函数y₂=的图象交于点A（2，1），B（-1，-2），则使y₁＞y₂的x的取值范围是（ ）

A．x＞2
B．x＞2或-1＜x＜0
C．-1＜x＜2
D．x＞2或x＜-1

4. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，函数y=-与函数y=x的图象交点个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

5. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象与一次函数y=x+2的图象交于A，B两点，那么△AOB的面积是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．6

6. 难度：中等

如图，一次函数y=x+b与反比例函数的图象相交于A、B两点，若已知一个交点为A（2，1），则另一个交点B的坐标为（ ）

A．（2，-1）
B．（-2，-1）
C．（-1，-2）
D．（1，2）

7. 难度：中等

正比例函数y₁=k₁x和反比例函数y₂=的图象都经过点（2，1），则k₁，k₂的值分别为（ ）
A．k₁=，k₂=2
B．k₁=2，k₂=，
C．k₁=2，k₂=2
D．k₁=，k₂=

8. 难度：中等

（人教版）如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0）的一个交点为A，且OA=2，则k的值为（ ）

A．1
B．2
C．
D．2

9. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+1与双曲线的交点个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无法确定

10. 难度：中等

若正比例函数y=-2x与反比例函数的图象交于点A，且A点的横坐标是-1，则此反比例函数的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数y=与y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个

12. 难度：中等

如图，反比例函数y=与直线y=-2x相交于点A，A点的横坐标为-1，则此反比例函数的解析式为（ ）

A．y=
B．y=
C．y=
D．y=

13. 难度：中等

当k＞0时，双曲线y=与直线y=-kx的公共点有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、填空题

14. 难度：中等

函数y=的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=-x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=的图象的交点共有    个．

15. 难度：中等

收音机刻度盘的波长I和频率f分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．波长I和频率f满足关系式f=，这说明波长I越大，频率f就越    ．

16. 难度：中等

已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=8，则这个函数关系式为    ．

17. 难度：中等

根据反比例函数y=-的图象（请画图）回答问题：当函数值为正时，x的取值范围是    ．

18. 难度：中等

已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是    ．

19. 难度：中等

如图，双曲线y₁=（k₁＞0）与直线y₂=k₂x+b（k₂＞0）的一个交点的横坐标为2．当x=3时，y₁    y₂．（填“＞”“＜”“=”）．

20. 难度：中等

如图是反比例函数的图象，那么实数m的取值范围是    ．

21. 难度：中等

反比例函数y=（x＞0）图象如图所示，则y随x的增大而    ．

22. 难度：中等

反比例函数y=（k不等于0）的图象的一个分支如图所示，则另一个分支在第    象限．

23. 难度：中等

反比例函数（k＞0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为    ．

24. 难度：中等

如图，反比例函数y=的图象与经过原点的直线相交于点A、B，已知A的坐标为（-2，1），则点B的坐标为    ．

25. 难度：中等

直线y=ax（a＞0）与双曲线y=交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，则4x₁y₂-3x₂y₁=    ．

26. 难度：中等

如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于    （结果保留π）．

27. 难度：中等

下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是    ．

28. 难度：中等

已知直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2），则m=    ；k=    ；它们的另一个交点坐标是    ．

29. 难度：中等

已知，如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，A点坐标为（2，1），分别以A、B为圆心的圆与x轴相切，则图中两个阴影部分面积的和为    ．

30. 难度：中等

如图，双曲线与直线y=k₂x相交于A、B两点，如果A点的坐标是（1，2），那么B点的坐标为    ．