| 1. 难度：中等 | |
如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 |
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| 2. 难度：中等 | |
已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 3. 难度：中等 | |
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考虑下面4个命题：①有一个角是100°的两个等腰三角形相似；②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④对角线相等的梯形是等腰梯形．其中正确命题的序号是（ ） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④ |
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| 4. 难度：中等 | |
如图，在6×11的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有（ ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 |
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| 5. 难度：中等 | |
如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（ ） A．F B．G C．H D．K |
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| 6. 难度：中等 | |
如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在（ ）处． A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 |
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| 7. 难度：中等 | |
如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为（ ） A．3 B．3或  C．3或  D．  |
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| 8. 难度：中等 | |
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在下列命题中，真命题是（ ） A．两个钝角三角形一定相似 B．两个等腰三角形一定相似 C．两个直角三角形一定相似 D．两个等边三角形一定相似 |
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| 9. 难度：中等 | |
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已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ） A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm |
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| 10. 难度：中等 | |
如图，ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 |
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| 11. 难度：中等 | |
如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 |
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| 12. 难度：中等 | |
已知如图，D是△ABC（三边互不相等）的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似，则这样的画法有（ ） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 |
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| 13. 难度：中等 | |
如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，AD、BC相交于点E，则图中相似三角形共有（ ） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 |
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| 14. 难度：中等 | |
如图，∠C=∠E=90°，AD=10，DE=8，AB=5，则AC= ．
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| 15. 难度：中等 | |
如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为 ．
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| 16. 难度：中等 | |
如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有 对．
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| 17. 难度：中等 | |
如图，在正方形网格上的三角形①，②，③中，与△ABC相似的三角形有 个．
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| 18. 难度：中等 | |
| 在△ABC中，AB＞BC＞AC，D是AC的中点，过点D作直线L，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L有 条． | |
| 19. 难度：中等 | |
| 点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似．满足这样条件的直线最多有 条． | |
| 20. 难度：中等 | |
 如图，在△ABC中，M、N分别为AB、AC边上的中点．D、E为BC边上的两点，且DE=BD+EC，ME与ND交于点O，请你写出图中一对全等的三角形，并加以证明． |
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| 21. 难度：中等 | |
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两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1共线． （1）问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将它们写出来； （2）选出其中一对全等三角形进行证明．（△ABC≌△AlBlC1除外） 
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| 22. 难度：中等 | |
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如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，且CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC． 求证：（1）△HEF≌△EHC； （2）△HEF∽△HBC． 
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| 23. 难度：中等 | |
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如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论： ①BD是∠ABC的角平分线； ②△BCD是等腰三角形； ③△ABC∽△BCD； ④△AMD≌△BCD． （1）判断其中正确的结论是哪几个？ （2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明． 
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| 24. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，AB=AC，DE=EC，DH∥BC，EF∥AB，HE的延长线与BC的延长线相交于点M，点G在BC上，且∠1=∠2，不添加辅助线，解答下列问题： （1）找出一个等腰三角形；（不包括△ABC） （2）找出三对相似三角形；（不包括全等三角形） （3）找出两对全等三角形，并选出一对进行证明． 
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| 25. 难度：中等 | |
如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形AOBC的四个顶点坐标分别为A（2，2 ），O（0，0），B（8，0），C（6，2 ）．（1）求等腰梯形AOBC的面积； （2）试说明点A在以OB的中点D为圆心，OB为直径的圆上； （3）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标． 
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| 26. 难度：中等 | |
如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．
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| 27. 难度：中等 | |
如图，△ABC内接于⊙O，过C作CD∥AB与⊙O相交于D点，E是CD上一点，且满足AD=DE，连接BD与AE相交于点F．求证：△ADF∽△ABC．
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| 28. 难度：中等 | |
如图，已知△ABC三顶点在⊙O上，D为 的中点，AD与BC相交于点E，AC的延长线交过C、D、E三点的圆⊙O1于点F．（1）求证：∠BAD=∠DFE； （2）求证：△AEC∽△FED； （3）AB=AD是否成立？若成立则证明之，若不成立，则请你增加一个条件使其成立，并说明理由． 
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| 29. 难度：中等 | |
已知：如图，在平面直角坐标系中，点C在y轴上，以C为圆心，4cm为半径的圆与x轴相交于点A、B，与y轴相交于D、E，且 = ．点P是⊙C上一动点（P点与A、B点不重合）．连接BP、AP．（1）求∠BPA的度数； （2）若过点P的⊙C的切线交x轴于点G，是否存在点P，使△APB与以A、G、P为顶点的三角形相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 
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| 30. 难度：中等 | |
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已知Rt△ABC中，∠B=90°． （1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）． ①作∠BAC的平分线AD交BC于D； ②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H； ③连接ED． （2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形： △______∽△______；△______≌△______． 并选择其中一对加以证明． 
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