第29章《相似形》中考题集（05）：29.4 三角形相似的条件（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，E为AD上任意一点，过C作CF∥AB交BE的延长线于F，交AC于G，连接CE．下列结论中不正确的有（ ）

A．AD平分∠BAC
B．BE=CF
C．BE=CE
D．若BE=5，GE=4，则GF=

2. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为O．有以下四个结论：①△AOD≌△BOC；②△AOB∽△COD；③S_梯形ABCD=；④S_△AOD²=S_△AOB•S_△COD．其中始终正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．在选举中，人们通常最关心的数据是众数
B．掷一枚骰子，3点朝上是不确定事件
C．数据3，5，4，1，-2的中位数是3
D．有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形一定相似

4. 难度：中等

如图：将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（ ）

A．AD=BC′
B．∠EBD=∠EDB
C．△ABE∽△CBD
D．sin∠ABE=

5. 难度：中等

如图表示D、E、F、G四点在△ABC三边上的位置，其中与交于H点．若∠ABC=∠EFC=70°，∠ACB=60°，∠DGB=40°，则下列哪一组三角形相似（ ）

A．△BDG，△CEF
B．△ABC，△CEF
C．△ABC，△BDG
D．△FGH，△ABC

6. 难度：中等

下列命题中，是真命题的为（ ）
A．锐角三角形都相似
B．直角三角形都相似
C．等腰三角形都相似
D．等边三角形都相似

7. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论中正确的个数有①∠EAF=45°；②△ABE∽△ACD；③AE平分∠CAF；④BE²+DC²=DE²（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于O，与DC交于点E，则图中相似三角形共有（ ）对（全等除外）．

A．3
B．4
C．5
D．6

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，点B′在AB上，A′B′交AC于F，则图中与△AB'F相似的三角形有（不再添加其它线段）（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形的个数为（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

11. 难度：中等

如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC²=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE²+DC²=DE²．其中正确的是（ ）

A．②④
B．①④
C．②③
D．①③

13. 难度：中等

下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如图在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，那么与△ABC相似的三角形的个数有（ ）

A．1个
B．4个
C．3个
D．2个

16. 难度：中等

如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

17. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正确的个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

18. 难度：中等

如图，不等长的两对角线AC、BD相交于O点，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若OA：OC=OB：OD=1：2，则此四个三角形的关系，下列叙述何者正确（ ）

A．甲丙相似，乙丁相似
B．甲丙相似，乙丁不相似
C．甲丙不相似，乙丁相似
D．甲丙不相似，乙丁不相似

19. 难度：中等

如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，则图中相似三角形的对数有（ ）

A．0对
B．1对
C．2对
D．3对

20. 难度：中等

如图，已知▱ABCD中，∠BDE=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB=BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是（ ）

A．①②③④
B．①②③
C．①②④
D．②③④

21. 难度：中等

如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）

A．
B．
C．∠B=∠D
D．∠C=∠AED

22. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．和为180°的两个角互为余角
B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．两角对应相等的两个三角形相似

23. 难度：中等

如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（ ）

A．H或N
B．G或H
C．M或N
D．G或M

24. 难度：中等

（北师大版）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB．其中相似的为（ ）

A．①④
B．①②
C．②③④
D．①②③

25. 难度：中等

如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（ ）

A．2对
B．3对
C．4对
D．5对

26. 难度：中等

如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形（ ）

A．4对
B．5对
C．6对
D．7对

27. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，D是边AB上一点（不与点A，B重合），过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

28. 难度：中等

如图，DE∥FG∥BC，图中相似三角形共有（ ）

A．4对
B．3对
C．2对
D．1对

29. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连接BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是（ ）

A．△EFB
B．△DEF
C．△CFB
D．△EFB和△DEF