第29章《相似形》常考题集（01）：29.1 形状相同的图形（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在比例尺为1：16000000的江苏省地图上，某条道路的长为1.5cm．这条道路的实际长度用科学记数法表示为
（ ）
A．2.4×10⁷km
B．0.24×10⁸km
C．2.4×10²km
D．0.24×10³km

2. 难度：中等

如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）

A．相似变换
B．平移变换
C．对称变换
D．旋转变换

3. 难度：中等

在上科学课时，老师让同学利用手中的放大镜对蜗牛进行观察，同学们在放大镜中看到蜗牛与实际的蜗牛属于什么变换（ ）
A．相似变换
B．平移变换
C．旋转变换
D．对称变换

4. 难度：中等

下列生活现象中，属于相似变换的是（ ）
A．抽屉的拉开
B．汽车刮雨器的运动
C．荡秋千
D．投影片的文字经投影变换到屏幕

5. 难度：中等

下列各组图形有不一定相似的是（ ）
A．两个等腰直角三角形
B．各有一个角是100°的两个等腰三角形
C．各有一个角是40°的两个直角三角形
D．两个菱形

6. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．所有的等腰三角形都相似
B．所有的菱形都相似
C．所有的矩形都相似
D．所有的等腰直角三角形都相似

7. 难度：中等

如图，从图甲到图乙的变换是（ ）

A．轴对称变换
B．平移变换
C．旋转变换
D．相似变换

8. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．对应边都成比例的多边形相似
B．对应角都相等的多边形相似
C．边数相同的正多边形相似
D．矩形都相似

9. 难度：中等

下列图形中必是形状相同的图形是（ ）
A．两个等腰三角形
B．两个正方形
C．两个不同行政区图
D．不同型号的两个手机图案

10. 难度：中等

若把△ABC的各边扩大到原来的3倍后，得△A′B′C′，则下列结论错误的是（ ）
A．△ABC∽△A′B′C′
B．△ABC与△A′B′C′的相似比为
C．△ABC与△A′B′C′的对应角相等
D．△ABC与△A′B′C′的相似比为

二、解答题

11. 难度：中等

某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…．请你协助他们探索这个问题．
（1）写出判定扇形相似的一种方法：若______，则两个扇形相似；
（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为______；
（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径．