第29章《相似形》好题集（25）：29.5 相似三角形的性质（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，如果AB=2，CD=6，AE=1，那么DE=    ．

2. 难度：中等

在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=1，AB=3，则S_△ADE：S_△ABC=    ．

3. 难度：中等

如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，且把△ABC分成面积为S₁、S₂、S₃的三部分，则S₁：S₂：S₃=    ．

4. 难度：中等

在△ABC中，D、E是AB上的点，且AD=DE=EB，DF∥EG∥BC，则△ABC被分成的三部分的面积比S_△ADF：S_{四边形DEGF}：S_{四边形EBCG}等于    ．

5. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，AD=9，BD=4，那么CD=    ；AC=    ．

6. 难度：中等

如图，在锐角△ABC中，BD⊥AC，DE⊥BC，AB=14，AD=4，BE：EC=5：1，则CD=    ．

7. 难度：中等

如图，E、F、G、H分别为正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH=AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为    ．

8. 难度：中等

已知：如图，DE∥BC，且AD：DB=1：2，S_{四边形DBCE}=60，则S_△ABC=    ．

9. 难度：中等

如图，D、E是△ABC边AB、AC上的两点，且DE∥BC，AD：DB=1：2，则DE：BC=    ．

10. 难度：中等

如图，∠1=∠B，AD=4cm，AB=9cm，则AC=    cm．

11. 难度：中等

如图，D，E分别为AB的三等分点，DF∥EG∥BC，若BC=12，则DF=    ，EG=    ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD：BD=1：2，则S_△ABC：S_{四边形DEBC=}    ．

13. 难度：中等

如图：M为平行四边形ABCD的BC边的中点，AM交BD于点P，若PM=4，则AP=    ．

14. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PC=    ，AQ：QC=    ．

15. 难度：中等

如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD=2AD，那么△ADE的周长：△ABC的周长=    ．

16. 难度：中等

有两个如图所示的三角形，则x=    ．

17. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AB=7，AD=4，∠B=∠ACD，那么AC=    ．

18. 难度：中等

如图，∠ADC=∠ACB=90°，∠ACD=∠B，AC=5，AB=6，则AD=    ．

19. 难度：中等

如图所示，D是△ABC的AC边上的一点，AB=AC=4，BC=BD=3，则AD=    ．

20. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，若AC=6，AD=4，则斜边AB的长为    ．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，AD=2cm，DB=8cm，则CD=    cm．

22. 难度：中等

若G是△ABC的重心，GP∥BC交AB于点P，BC=3，则GP等于    ．

23. 难度：中等

如图，∠BAD=∠C，DE⊥AB于E，AF⊥BC于F，若BD=6，AB=8，则DE：AF=    ．

24. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，AE=2，EC=6，△ADE的面积为3，则梯形DBCE的面积为    ．

25. 难度：中等

已知：如图，矩形DEFG内接于△ABC，AH⊥BC于H，若AH=4cm，BC=12cm，ED：EF=1：2，则EF=    cm．

26. 难度：中等

如图，已知DE∥BC，AD=2，DB=3，则△ADE和△ABC的周长比是    ．

27. 难度：中等

如图，两个有公共直角的Rt△ABC和Rt△ABD的斜边交于点E，EF⊥AB，垂足为F，若AC=4cm，BD=12cm，则EF的长为    ．

28. 难度：中等

已知，如图所示，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，AC=6，CD=4，则BD=    ．

29. 难度：中等

如图，已知E是矩形ABCD的边AD上的点，AE：ED=1：3，CE与BA的延长线交于点F．如果三角形AEF的面积为1，那么四边形ABCD的面积为    ．

30. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，D是AB上一点，AD：DB=3：4，E是BC上一点，如果DB=DC，∠1=∠2，那么S_△ABC：S_△DEC=    ．