第29章《相似形》好题集（23）：29.5 相似三角形的性质（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

等边三角形ABC和△A′B′C′相似，相似比为5：2，若AB=10，B′C′边上的高是    ．

2. 难度：中等

两个相似三角形高的比为1：，则它们的相似比为    ；对应中线之比为    ；对应角平分线之比为    ；周长之比为    ；面积之比为    ．

3. 难度：中等

如果两个相似三角形对应高的比为5：4，那么这两个相似三角形的相似比为    ．

4. 难度：中等

已知△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比是2：3，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为    ．

5. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为    ．

6. 难度：中等

如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，AB=5，CE=3，则AC的长为    ．

7. 难度：中等

若一等腰三角形的底角平分线与底边围成的三角形与原图形相似，则等腰三角形顶角为    度．

8. 难度：中等

三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形最长边为21cm，那么与它相似的三角形周长为    ．

9. 难度：中等

△ABC中，AB=9cm，AC=6cm，D是AC上的一点，且AD=2cm，过点D作直线DE交AB于点E，使所得的三角形与原三角形相似，则AE=    cm．

10. 难度：中等

已知两个相似三角形的最长边分别为21cm和14cm，较大的三角形的面积为15cm²，则较小的三角形的面积为    cm²．

11. 难度：中等

如图，已知∠ABC=∠CDB=90°，若两直角三角形相似，且AC=5，BC=4，则AB的对应边BD的长为    ．

12. 难度：中等

等腰△ABC的顶角是36°，若△ABC∽△A’B’C’，那么△A′B′C′的底角是    度．

13. 难度：中等

如图，已知△AEF是△ABC经过相似变换所得的像，且AE=EB=2，AF=4，则FC=    ．

14. 难度：中等

已知：△ABC∽△A′B′C′，△ABC的三边之比为3：4：5．若△A′B′C′的最长边为20cm，则它的最短边长为    cm．

15. 难度：中等

两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为，则较小三角形的对应边上的高为    ．

16. 难度：中等

若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是    ，△A′B′C′的周长是    ．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD=AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为    ．

18. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE=2EC，那么S_△BEF：S_△DAF=    ．

19. 难度：中等

如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△₁，△₂，△₃（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是    ．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DE=2，BD=3，则BC=    ．

21. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，两腰BA与CD的延长线相交于P，PF⊥BC，AD=2，BC=5，EF=3，则PF=    ．

22. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F．若S_△AEG=S_{四边形EBCG}，则=    ．

23. 难度：中等

如图，AB∥CD，，△COD的周长为12cm，则△AOB的周长是    cm．

24. 难度：中等

如图，点A₁，A₂，A₃，A₄在射线OA上，点B₁，B₂，B₃在射线OB上，且A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃．若△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为    ．

25. 难度：中等

如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA=4，OD=6，则△AOB与△DOC的周长比是    ．

26. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，∠DAE=20°，∠AED=90°，则∠B=    度；若=，AD=4厘米，则CF=    厘米．

27. 难度：中等

如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ=，则此三角形移动的距离PP′=    ．

28. 难度：中等

如图，已知DE∥BC，AD=5，DB=3，BC=9.9，∠B=50°，则∠ADE=    度，DE=    ，=    ．

29. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为    ．

30. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC上的一点，∠DAE=∠BAC，则EC长为    ．