第29章《相似形》好题集（17）：29.5 相似三角形的性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②=+；③MN≤AB，其中正确结论的个数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，BC=10，B₁、C₁分别是图①中AB、AC的中点，在图②中，B₁，B₂，C₁，C₂分别是AB，AC的三等分点，在图③中B₁，B₂…B₉；C₁，C₂…C₉分别是AB、AC的10等分点，B₁C₁+B₂C₂+…+B₉C₉的值是（ ）

A．30
B．45
C．55
D．60

4. 难度：中等

如图，点A，B分别在射线OM，ON上，C，D分别是线段OA和OB上的点，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，下面给出三种作法的条件：①取OC=OA，OD=OB；②取OC=OA，OD=OB；③取OC=OA，OD=OB．能使点E落在阴影区域内的作法有（ ）

A．①
B．①②
C．①②③
D．②③

5. 难度：中等

如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（ ）

A．b=a+c
B．b=ac
C．b²=a²+c²
D．b=2a=2c

6. 难度：中等

以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHI的面积比值是（ ）

A．32
B．64
C．128
D．256

7. 难度：中等

如图为△ABC与△DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB∥DE．若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=（ ）

A．3
B．7
C．12
D．15

8. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形．若梯形上、下底的长分别为6，14，两腰长为12，16，则剪出的小三角形是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：
方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；
方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；
方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；
方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．

这些分割方法中分割线最短的是（ ）
A．方法一
B．方法二
C．方法三
D．方法四

11. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC、DE把它分成的四部分的面积分别为S₁S₂S₃S₄，下面结论：
①只有一对相似三角形
②EF：ED=1：2
③S₁：S₂：S₃：S₄=1：2：4：5
其中正确的结论是（ ）

A．①③
B．③
C．①
D．①②

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC=（ ）

A．9
B．10
C．11
D．12

13. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP=（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，DF∥EG∥BC，且AD=DE=EB，△ABC被DF、EG分成三部分，且三部分面积分别为S₁，S₂，S₃，则S_l：S₂：S₃=（ ）

A．1；1：1
B．1：2：3
C．1：3：5
D．1：4：9

15. 难度：中等

如图，已知：DE∥BC，AB=14，AC=18，AE=10，则AD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

将一副三角板按如图叠放，△ABC是等腰直角三角形，△BCD是有一个角为30°的直角三角形，则△AOB与△DCO的面积之比等于（ ）

A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

如图，D为△ABC的AB边上的一点，∠DCA=∠B，若AC=cm，AB=3cm，则AD的长为（ ）

A．cm
B．cm
C．2cm
D．cm

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD：DB=1：4，则S_△ADE：S_△ABC是（ ）

A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB，D为垂足，且AD=3，AC=3，则斜边AB的长为（ ）

A．3
B．15
C．9
D．3+3

20. 难度：中等

如图是巴西FURNAS电力公司的标志及结构图，作者用一大一小两颗星巧妙地重叠组合，自然地把高压输电塔与五角星-这一光明的象征联系在一起，那么结构图中的两个阴影三角形的面积之比为（ ）

A．
B．
C．
D．

21. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

22. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，下面四个结论：
①△AOB∽△COD
②△AOD∽△BOC
③S_△DOC：S_△BOA=DC：AB
④S_△AOD=S_△BOC．其中结论始终正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

23. 难度：中等

已知任意四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AB=CD，若只增加下列条件中的一个：①AO=BO；②AC=BD；③；④∠OAD=∠OBC，一定能使∠BAC=∠CDB成立的可选条件是（ ）
A．②
B．①②
C．③④
D．②③④

24. 难度：中等

如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则的值等于（ ）

A．
B．
C．1
D．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（ ）

A．4
B．16
C．2
D．4

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=2，则BC的长为（ ）

A．2
B．4
C．6
D．8

27. 难度：中等

如图，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上一点，DE∥BC，且S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：3，那么AD：AB等于（ ）

A．
B．
C．
D．

28. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AB、CD的中点，DB分别交AN、CM于点P、Q．下列结论：（1）DP=PQ=QB；（2）AP=CQ；（3）CQ=2MQ；（4）S_△ADP=S_{平行四边形ABCD}．其中正确结论的个数为（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

29. 难度：中等

如图，等边△ABC中，D为AB边中点，DE⊥AC于E，EF∥AB交BC于F点，则△EFC与△ABC的面积之比为（ ）

A．3：4
B．9：16
C．4：5
D．16：25

30. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADB=∠CDE，DE⊥BC于D，且BD：DE=2：1，则△BDE的面积与△DEC的面积比为（ ）

A．2：1
B．5：2
C．3：1
D．4：1