第29章《相似形》好题集（12）：29.4 三角形相似的条件（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在图中与△ABC相似的三角形的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ACB的平分线交AB于E，交AD于F，下列结论中错误的是（ ）

A．∠CAD=∠B
B．△AEF是等腰三角形
C．AF=CF
D．△ACF∽△BCE

3. 难度：中等

如图，已知点P是不等边△ABC的边BC上的一点，点D在边AB或AC上，若由点P、D截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有（ ）

A．2处
B．3处
C．4处
D．5处

4. 难度：中等

在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，下列判断正确的是（ ）
①∠A=∠D时，两三角形相似；②∠A=∠E时，两三角形相似；
③=时，两三角形相似；④∠B=∠E时，两三角形相似．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

如图所示，△ABC∽△ACD的条件是（ ）

A．
B．
C．CD²=AD•DB
D．AC²=AD•AB

6. 难度：中等

下列判断中，正确的个数有（ ）
（1）全等三角形是相似三角形
（2）顶角相等的两个等腰三角形相似
（3）所有的等边三角形都相似
（4）所有的直角三角形都相似．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、CD上的点，∠BEF=90°，则图中①、②、③、④四个三角形中，一定相似的是（ ）
A．①和②
B．①和③
C．②和③
D．③和④

8. 难度：中等

如图，锐角△ABC中，BE，CD是高，它们相交于O，则图中与△BOD相似的三角形有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

9. 难度：中等

下列判断中，正确的是（ ）
A．各有一个角是67°的两个等腰三角形相似
B．邻边之比都为2：1的两个等腰三角形相似
C．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似
D．邻边之比都为2：3的两个等腰三角形相似

10. 难度：中等

（易错题）如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（ ）

A．△ABE∽△DGE
B．△CGB∽△DGE
C．△BCF∽△EAF
D．△ACD∽△GCF

11. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，若在线段AB上取一点P，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

（易错题）已知：如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

13. 难度：中等

在△ABC中，D是AB上的一点，在AC上取一点E，要使△ADE与△ABC相似，则满足这样条件的E点共有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个

14. 难度：中等

如图，点D、E、F在△ABC的AB边上，点G、H、I在△ABC的AC边上，且DG∥EH∥FI∥BC，图中相似三角形共有（ ）

A．4对
B．6对
C．7对
D．8对

15. 难度：中等

已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一点，∠ABD=∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且EF⊥BC，垂足为E．则图中所有与△ABD相似的三角形有多少个（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

16. 难度：中等

在△ABC和△A₁B₁C₁中，有下列条件：①=，②=，③∠A=∠A₁，④∠B=∠B₁，⑤∠C=∠C₁，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A₁B₁C₁的有（ ）
A．4组
B．5组
C．6组
D．7组

17. 难度：中等

△ABC与△A′B′C′满足下列条件，△ABC与△A′B′C′不一定相似的是（ ）
A．∠A=∠A′=45°38′，∠C=26°22′，∠C′=108°
B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=12，B′C′=8，A′C′=16
C．BC=a，AC=b，AB=c，A′B′=
D．AB=AC，A′B′=A′C′，∠A=∠A′=40°

18. 难度：中等

下列说法中，错误的是（ ）
A．两个全等三角形一定是相似形
B．两个等腰三角形一定相似
C．两个等边三角形一定相似
D．两个等腰直角三角形一定相似

19. 难度：中等

以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为（ ）

A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

如图，BC∥FG∥ED，若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似的三角形的组数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

21. 难度：中等

如图，在下列各式中，不能证明△ABC∽△AED的条件是（ ）

A．AD：DB=DE：BC
B．AD：AC=AE：AB
C．∠1=∠B
D．∠2=∠C

22. 难度：中等

依据下列条件，能判定△ABC与△A′B′C′相似的是（ ）
A．∠A=80°，∠B=60°，∠B′=60°，∠C′=70°
B．AB=10，∠B=60°，BC=12，A′C′=5，∠C′=60°，A′B′=6
C．AB=5，BC=8，AC=10，A′B′=18，B′C′=14.4，A′C′=9
D．△ABC中，AB=AC，∠A=80°；△A′B′C′中，A′B′=B′C′，∠A′=80°

23. 难度：中等

下列条件，不能判定△ABC与△DEF相似的是（ ）
A．∠C=∠F=90°，∠A=55°，∠D=35°
B．∠C=∠F=90°，AB=10，BC=6，DE=15，EF=9
C．∠C=∠F=90°，
D．∠B=∠E=90°，=

24. 难度：中等

根据你对相似的理解，下列命题中，不正确的是（ ）
A．两个全等三角形一定相似
B．两个等边三角形一定相似
C．两个直角三角形一定相似
D．两个正方形一定相似

25. 难度：中等

下列命题中，是假命题的是（ ）
A．顶角相等的两等腰三角形相似
B．直角边对应成比例的两直角三角形相似
C．一对锐角对应相等的两直角三角形相似
D．腰对应成比例的两等腰三角形相似

26. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为1，下面A，B，C，D四个图中的格点三角形（顶点在正方形的顶点上的三角形）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

27. 难度：中等

如图，D，E分别是AB，AC上的点，在下列条件中：（1）∠AED=∠B；（2）；（3），其中能判定△ADE与△ACB相似的是（ ）

A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（1）（2）（3）
D．（1）

28. 难度：中等

如图所示，棋盘上有A、B、C三个黑子与P、Q两个白子．请问第三个白子R应放在下列哪一个位置，才会使得△ABC∽△PQR（ ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

29. 难度：中等

点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条

30. 难度：中等

给定条件能判断△ABC和△DEF相似的是（ ）
A．∠A=∠D=45°，∠B=75°，∠E=50°
B．AB=3，BC=4，∠B=72°，DE=5，EF=，∠F=72°
C．AB=4，BC=6，CA=9，EF=15，FD=8，ED=9
D．∠C=∠F=90°，AC=3，BC=4，EF=8，FD=6