第29章《相似形》好题集（11）：29.4 三角形相似的条件（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为O．有以下四个结论：①△AOD≌△BOC；②△AOB∽△COD；③S_梯形ABCD=；④S_△AOD²=S_△AOB•S_△COD．其中始终正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B′处，点A落在点A′处．设AE=a，AB=b，BF=c，下列结论：
①B′E=BF；②四边形B′CFE是平行四边形；③a²+b²=c²；④△A′B′E∽△B′CD；
其中正确的是（ ）

A．②④
B．①④
C．②③
D．①③

3. 难度：中等

将直角三角形的三边都扩大相同的倍数后，得到的三角形一定是（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．以上三种情况都有可能

4. 难度：中等

若△ABC的各边都分别扩大到原来的2倍，得到△A₁B₁C₁，下列结论正确的是（ ）
A．△ABC与△A₁B₁C₁的对应角不相等
B．△ABC与△A₁B₁C₁不一定相似
C．△ABC与△A₁B₁C₁的相似比为1：2
D．△ABC与△A₁B₁C₁的相似比为2：1

5. 难度：中等

下列命题中，是真命题的为（ ）
A．锐角三角形都相似
B．直角三角形都相似
C．等腰三角形都相似
D．等边三角形都相似

6. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于O，与DC交于点E，则图中相似三角形共有（ ）对（全等除外）．

A．3
B．4
C．5
D．6

7. 难度：中等

如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC²=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE²+DC²=DE²．其中正确的是（ ）

A．②④
B．①④
C．②③
D．①③

9. 难度：中等

如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

10. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正确的个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

如图，已知▱ABCD中，∠BDE=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB=BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是（ ）

A．①②③④
B．①②③
C．①②④
D．②③④

12. 难度：中等

如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（ ）

A．H或N
B．G或H
C．M或N
D．G或M

13. 难度：中等

如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形（ ）

A．4对
B．5对
C．6对
D．7对

14. 难度：中等

如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作（ ）

A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

15. 难度：中等

已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

考虑下面4个命题：①有一个角是100°的两个等腰三角形相似；②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④对角线相等的梯形是等腰梯形．其中正确命题的序号是（ ）
A．①②③④
B．①③④
C．①②④
D．②③④

17. 难度：中等

如图，在6×11的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有（ ）

A．4对
B．3对
C．2对
D．1对

18. 难度：中等

如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（ ）

A．F
B．G
C．H
D．K

19. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）
A．2cm，3cm
B．4cm，5cm
C．5cm，6cm
D．6cm，7cm

20. 难度：中等

如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似，则这样的点P存在的个数有（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

21. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．所有的等腰三角形都相似
B．所有的直角三角形都相似
C．所有的等边三角形都相似
D．所有的矩形都相似

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是（ ）
A．△AED∽△ACB
B．△AEB∽△ACD
C．△BAE∽△ACE
D．△AEC∽△DAC

23. 难度：中等

如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连接CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是（ ）

A．∠ACP=∠B
B．∠APC=∠ACB
C．AC²=AP•AB
D．

24. 难度：中等

如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

25. 难度：中等

如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连接CP．添加一个条件使△ACP与△ABC相似．下列添加的条件中不正确的是（ ）

A．∠APC=∠ACB
B．∠ACP=∠B
C．AC²=AP•AB
D．AC：PC=AB：BC

26. 难度：中等

如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．②和④

27. 难度：中等

如图，P为Rt△ABC斜边AB上任意一点（除A、B外），过点P作直线截△ABC，使截得的新三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线的作法共有（ ）

A．1种
B．2种
C．3种
D．4种

28. 难度：中等

下列各组图形可能不相似的是（ ）
A．有一个角是60°的两个等腰三角形
B．各有一个角是45°的两个等腰三角形
C．各有一个角是105°的两个等腰三角形
D．两个等腰直角三角形

29. 难度：中等

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中，正确的结论是（ ）

A．①②④
B．①③⑤
C．②③④
D．①④⑤

30. 难度：中等

如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有（ ）

A．∠ACP=∠B
B．∠APC=∠ACB
C．=
D．=