第23章《二次函数与反比例函数》常考题集（06）：23.3. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=x²+4与y轴的交点坐标是（ ）
A．（4，0）
B．（-4，0）
C．（0，-4）
D．（0，4）

2. 难度：中等

已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是抛物线上的点，P₃（x₃，y₃）是直线l上的点，且-1＜x₁＜x₂，x₃＜-1，则y₁、y₂、y₃的大小关系为（ ）

A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₃＜y₁＜y₂
C．y₃＜y₂＜y₁
D．y₂＜y₁＜y₃

3. 难度：中等

函数y=x²-4的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（2，0）
B．（-2，0）
C．（0，4）
D．（0，-4）

4. 难度：中等

已知点（-1，y₁）、（-3，y₂）、（，y₃）在函数y=3x²+6x+12的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₂＞y₃＞y₁
D．y₃＞y₁＞y₂

5. 难度：中等

已知点（a，8）在二次函数y=ax²的图象上，则a的值是（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．±

6. 难度：中等

已知二次函数y=-x²-3x-，设自变量的值分别为x₁，x₂，x₃，且-3＜x₁＜x₂＜x₃，则对应的函数值y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₁＜y₂＜y₃
C．y₂＞y₃＞y₁
D．y₂＜y₃＜y₁

7. 难度：中等

已知二次函数y=3（x-1）²+k的图象上有三点A（，y₁），B（2，y₂），C（-，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系为（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₃＞y₁＞y₂
D．y₃＞y₂＞y₁

8. 难度：中等

无论m为任何实数，二次函数y=x²+（2-m）x+m的图象总过的点是（ ）
A．（1，3）
B．（1，0）
C．（-1，3）
D．（-1，0）

9. 难度：中等

已知a＜-1，点（a-1，y₁），（a，y₂），（a+1，y₃）都在函数y=x²的图象上，则（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₁＜y₃＜y₂
C．y₃＜y₂＜y₁
D．y₂＜y₁＜y₃

10. 难度：中等

已知二次函数y=mx²+x+m（m-2）的图象经过原点，则m的值为（ ）
A．0或2
B．0
C．2
D．无法确定

11. 难度：中等

二次函数y=x²+mx+n，若m-n=0，则它的图象必经过点（ ）
A．（-1，1）
B．（1，-1）
C．（-1，-1）
D．（1，1）

12. 难度：中等

已知四点A（1，2），B（2，0），C（-2，20），D（-1，12），则下列说法正确的是（ ）
A．存在一个二次函数y=x²-5x+6，它的图象同时经过这四个点
B．存在一个二次函数y=x²+2，它的图象同时经过这四个点
C．存在一个二次函数y=-x²-5x+6，它的图象同时经过这四个点
D．不存在二次函数，使得它的图象同时经过这四个点

13. 难度：中等

二次函数y=x²-2x+2与y轴交点坐标为（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（0，-1）
D．（0，-2）

14. 难度：中等

过原点的抛物线的解析式是（ ）
A．y=3x²-1
B．y=3x²+1
C．y=3（x+1）²
D．y=3x²+

15. 难度：中等

把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y=-（x-1）²-3
B．y=-（x+1）²-3
C．y=-（x-1）²+3
D．y=-（x+1）²+3

16. 难度：中等

把抛物线y=x²+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的关系式为y=x²-3x+5，则有（ ）
A．b=3，c=7
B．b=-9，c=25
C．b=3，c=3
D．b=-9，c=21

17. 难度：中等

将函数y=x²+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x²-3x+2的图象，则a的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

18. 难度：中等

要得到二次函数y=-x²+2x-2的图象，需将y=-x²的图象（ ）
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

19. 难度：中等

在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x²+x-2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．y=-x²-x+2
B．y=-x²+x-2
C．y=-x²+x+2
D．y=x²+x+2

20. 难度：中等

将抛物线y=2x²向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y=2（x+1）²
B．y=2（x-1）²
C．y=2x²+1
D．y=2x²-1

21. 难度：中等

将抛物线y=2x²向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y=2x²+3
B．y=2x²-3
C．y=2（x+3）²
D．y=2（x-3）²

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x²的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）
A．y=2x²-2
B．y=2x²+2
C．y=2（x-2）²
D．y=2（x+2）²

23. 难度：中等

已知y=2x²的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）
A．y=2（x-2）²+2
B．y=2（x+2）²-2
C．y=2（x-2）²-2
D．y=2（x+2）²+2

24. 难度：中等

把抛物线y=2x²向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=2x²+5
B．y=2x²-5
C．y=2（x+5）²
D．y=2（x-5）²

25. 难度：中等

二次函数y=x²+4x+3的图象可以由二次函数y=x²的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

26. 难度：中等

如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x²的图形，P的坐标（2，4）．若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点坐标为（7，2），则此时P的坐标为何（ ）

A．（9，4）
B．（9，6）
C．（10，4）
D．（10，6）

27. 难度：中等

将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y=（x-1）²+2
B．y=（x+1）²+2
C．y=（x-1）²-2
D．y=（x+1）²-2

28. 难度：中等

抛物线y=-2x²-4x-5经过平移得到y=-2x²，平移方法是（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位

29. 难度：中等

在平面直角坐标系中，与抛物线y=x²关于直线y=x对称的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

30. 难度：中等

将抛物线y=3x²向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ）
A．y=3x²-2
B．y=3x²
C．y=3（x+2）²
D．y=3x²+2