2008-2009学年黑龙江省哈尔滨市第69中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）

A．内含
B．相交
C．相切
D．外离

3. 难度：中等

点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（-1，3）
B．（-1，-3）
C．（1，-3）
D．（3，1）

4. 难度：中等

下列事件中，是必然事件的为（ ）
A．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高
B．每周的星期日一定是晴天
C．打开电视机，正在播放动画片
D．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上

5. 难度：中等

对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作轴对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．b²-4ac＞0
B．a＞0
C．c＞0
D．

7. 难度：中等

已知3是关于x的方程x²-5a+1=0的一个根，则a的值是（ ）
A．10
B．9
C．2
D．-2

8. 难度：中等

如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ后得到△A′B′C，若∠A=30°，∠1=70°，则旋转角θ可能等于下列哪一个角度（ ）

A．40°
B．50°
C．70°
D．100°

9. 难度：中等

如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ）

A．4cm
B．cm
C．2cm
D．2cm

10. 难度：中等

下列命题：①是一个无理数．  ②垂直于弦的直径平分弦．③二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的最高点的纵坐标为．④若半径分别是1和3的两圆相交，则公共弦的最大值是2．其中正确的是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
3x²-6x+3=    ．

12. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

2008年北京奥运会举国欢庆、世界瞩目，北京奥运会火炬接力传递距离约为137 000千米，将137 000用科学记数法表示为    ．

14. 难度：中等

将抛物线y=-3x²向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是    ．

15. 难度：中等

一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为    ．

16. 难度：中等

随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则掷出“这个骰子向上的一面点数小于等于4”的成功率是    ．

17. 难度：中等

六十九中、六九联中2008年10月31日（星期五）举行期中考试，我们初步决定2008年12月20日结束新课准备复习，那么2008年12月20日是星期    ．

18. 难度：中等

一宽为3cm且两边缘互相平行的刻度尺在圆上移动，刻度尺两边缘均与圆相交且圆心在该尺的边缘上，如果一边缘与圆的两个交点处的读数恰好为“2”和“10”（单位：cm），则该圆的半径为    cm．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中m=-2．

20. 难度：中等

△ABC三个顶点A、B、C在平面直角坐标系中位置如图所示．
（1）将△ABC向右平移3个单位，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₂，并写出A₂的坐标．

21. 难度：中等

如图所示，有长24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为10米），围成中间有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的边AB长为x，花圃的面积为s米²．
（1）请求出s与x的函数关系式．
（2）按照题中要求，所围的花圃面积能否是48米²？若能，求出的x值；若不能，请说明理由．
（参考公式：二次函数y=ax²+bx+c=0，当x=时，）

22. 难度：中等

△ABC中内接于⊙O，直径AD⊥BC交BC于E，P为OE上任意一点．
（1）请写出三对全等三角形（不再添加任何线或字母）；
（2）任选一对全等三角形加以证明．

23. 难度：中等

2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状，大小一样，质地相同，如图所示）放入一个不透明的盒子内搅匀．
（1）直接写出小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少；（简答）
（2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率．（列表时贝贝简写成”贝“）

24. 难度：中等

已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

25. 难度：中等

下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．

26. 难度：中等

如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，24m的中点为原点建立坐标系．
①求此桥拱线所在抛物线的解析式；
②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处12m的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下？说明理由．

27. 难度：中等

已知：如图：菱形ABCD中，∠BAD=120°，动点P在直线BC上运动，作∠APM=60°，且直线PM与直线CD相交于点Q，Q点到直线BC的距离为QH．

（1）若P在线段BC上运动，求证CP=DQ；
（2）若P在线段BC上运动，探求线段AC、CP、CH的一个数量关系，并证明你的结论；
（3）若动点P在直线BC上运动，菱形ABCD周长为8，AQ=，求QH．（可使用备用图）

28. 难度：中等

已知，如图：平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+2x+c的图象与x轴分别交于点A、B，其中点B在点A的右侧，抛物线图象与y轴交于点C，且经过点D（2，3）．
（1）求c值；
（2）求直线BC的解析式；
（3）动点M在线段CB上由点C向终点B运动（点M不与点C、B重合），以OM为边在y轴右侧做正方形OMNF．设M点运动速度为个单位/秒，运动时间为t．求以O、M、N、B、F为顶点的五边形面积与t的函数关系式．