2009-2010学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若两圆的半径分别为和-1，圆心距为2，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．相交
D．内含

2. 难度：中等

单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（ ）
A．N
B．A
C．M
D．E

3. 难度：中等

下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列事件中必然事件是（ ）
A．掷一枚硬币，着地时正面向上
B．明天会下雨
C．买一张福利彩票，开奖后会中奖
D．在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾

5. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（ ）

A．60°
B．30°
C．45°
D．50°

二、填空题

6. 难度：中等

计算：（）（）=    ．

7. 难度：中等

方程x²-3x+2=0的根是    ．

8. 难度：中等

已知关于x的方程x²-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为    ．

9. 难度：中等

△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，以点B为圆心、6cm为半径作⊙B，则边AC所在的直线与⊙B的位置关系是    ．

10. 难度：中等

已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长等于    ．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：

12. 难度：中等

计算：

13. 难度：中等

解方程：（x-3）²+2x（x-3）=0

14. 难度：中等

解方程组

15. 难度：中等

如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．
（1）画出旋转后的△OA′B′，并求点B′的坐标；
（2）求在旋转过程中，点A所经过的路径的长度．（结果保留π）

16. 难度：中等

在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（-1，0），请按要求画图与作答．
（1）把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C′．
（2）把△ABC向右平移7个单位得△A″B″C″．
（3）△A′B′C′与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出其坐标．

17. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，求弦CD的长．

18. 难度：中等

一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4，小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．
（1）请你列出所有可能的结果；
（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．

19. 难度：中等

关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

市种子培育基地用A、B、C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：

（1）C型号种子的发芽数是______粒；
（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（精确到1%）；
（3）如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．

21. 难度：中等

（1）用长120米的篱笆围成一个面积为500平方米的长方形花圃，求长方形的长和宽，
（2）能不能用120米的篱笆围成一个面积为901平方米的长方形花圃？说明你的理由．

22. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．