2009-2010学年广东省汕头市金山中学南区学校九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

使代数式有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3
B．x＞3且x≠4
C．x≥3且x≠4
D．x＞3

2. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24
B．18
C．16
D．6

3. 难度：中等

已知抛物线y=x²+bx+c的部分图象如图所示，则它与x轴的另一个交点是（ ）

A．（2，0）
B．（3，0）
C．（4，0）
D．（5，0）

4. 难度：中等

下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°

6. 难度：中等

如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）

A．4cm
B．3cm
C．2cm
D．1cm

7. 难度：中等

烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．2s
B．4s
C．6s
D．8s

8. 难度：中等

我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．下图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

-的倒数是    ．

10. 难度：中等

如果，则    ．

11. 难度：中等

如图，⊙M经过点A（-3，5），B（1，5），C（4，2），则圆心M的坐标是    ．

12. 难度：中等

如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A'落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为    （结果保留π）．

13. 难度：中等

一条抛物线的图象同时满足下列条件：①开口向下，②对称轴是直线x=2，③抛物线经过原点，则这条抛物
线的解析式是    （写一个即可）．

三、解答题

14. 难度：中等

一个三角形的三边长分别为、、
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．

15. 难度：中等

已知，如图所示，图①和图②中的每个小正方形的边长都为1个单位长度．
（1）将图①中的格点△ABC（顶点都在网络线交点处的三角形叫做格点三角形）向上平移2个单位长度得到△A₁B₁C₁，请你在图中画出△A₁B₁C₁；
（2）在图②中画一个与格点△ABC相似的格点△A₂B₂C₂，且△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为2：1．

16. 难度：中等

求抛物线与x轴的交点及顶点坐标．

17. 难度：中等

如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，求旗杆的高度．

18. 难度：中等

如图，A、B、C、D在圆O上．
（1）指出图中有哪些相等的角？（要求不再添加字母）
（2）如果∠1=∠2，图中存在全等三角形吗？如果存在，请找出来并证明．

19. 难度：中等

如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．
（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；
（2）直接写出点（x，y）落在函数图象上的概率．

20. 难度：中等

为了尽快摆脱金融危机的影响，某市划建了大型的工业园区，用以招商引资，并制定了《工业园区建设发展规划纲要（草案）》．由于金融危机的影响，园区工业企业2008年工业总产值只完成440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《纲要》确定2012年园区工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长速度，该目标是否可以完成？

21. 难度：中等

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心OB为半径的圆与AB交于点E，与AC交于点D，连接DE、DE、OC，且DE∥OC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若DE•OC=8，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价-进货价）
（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？

24. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+x+2交x轴于A、B两点，交y轴于点C．
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）在y轴上找点P，连接PB，若△PBC为等腰三角形，求：点P的坐标；
（3）在抛物线BC上取点E，连接CE和BE，△BCE的面积是否存在最大值？若存在，求出点E的坐标及△BCE的最大面积．