2009-2010学年福建省泉州市南安市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则cosA等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（ ）
A．1250km
B．125km
C．12.5km
D．1.25km

4. 难度：中等

某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗杆的高度是（ ）
A．12m
B．11m
C．10m
D．9m

5. 难度：中等

某校初一、初二、初三已各派2名学生作为候选人，现从这6名学生中任意选取2名，用实验估计选取的2名学生在同一年段的概率，那么下列实物可以作为模拟实验中的替代物的是（ ）
A．1枚图钉
B．两枚普通骰子
C．三个硬币
D．只有颜色不同的小球6个，其中红、白、黄各占2个

6. 难度：中等

代数式x²-2x+5的最小值为（ ）
A．-2
B．1
C．4
D．5

二、填空题

7. 难度：中等

当    时，二次根式有意义．

8. 难度：中等

方程x²-1=0的解是：    ．

9. 难度：中等

已知：，则=    ．

10. 难度：中等

布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是    ．

11. 难度：中等

把一元二次方程3x²-x=4-2x化成一般形式是    ．

12. 难度：中等

当a=    时，最简二次根式与是同类二次根式．

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，则AB=    ．

14. 难度：中等

计算：=    ．

15. 难度：中等

已知+（b-2）²=0，则a+b=    ．

16. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-x+a²-1=0的一个根是0，那么a的值为    ．

17. 难度：中等

如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h为    米．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为，若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程：x²+3x+1=0．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，若DE是△ABC的中位线，△ABC的面积是8．求四边形DBCE的面积．

22. 难度：中等

在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，已知△ABC是格点三角形，每个小正方形的边长是1．
（1）在如图的直角坐标系中，写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）在方格纸中画出与△ABC相似的格点三角形△A′B′C′，并使△ABC与△A′B′C′的相似比为2．

23. 难度：中等

热气球的探测器显示，从热气球看这栋高楼底部的俯角∠DAC为60°，热气球与高楼的水平距离AD为66米．
（1）求热气球所在的高度CD；（精确到1米）
（2）如果∠BAC=90°，求这栋楼的高度BC．（精确到1米）

24. 难度：中等

将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，求P（奇数）；
（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数恰好是“32”的概率为多少？

25. 难度：中等

为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年的春季都上山植树，已知这些学生在初一时种了400棵，设这个年级两年来植树数的平均年增长率为x．
（1）用含x的代数式表示这些学生在初三时的植树数；
（2）若树木成活率为90%，三年来共成活了1800棵，求x的值．（精确到1%）

26. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6．若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB；
（1）求sin∠ABC的值；
（2）若E为x轴上的点，且S_△AOE=，求出点E的坐标，并判断△AOE与△DAO是否相似？请说明理由．

27. 难度：中等

某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥50），一周的销售量为y件．
（1）写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围）
（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
（3）在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下，使得一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？

28. 难度：中等

如图，把梯形OBCD放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OB在x轴正半轴上，OB=5，OD=BC=2，CD=3．
（1）直接写出∠DOB的度数；
（2）一动点M从点O出发，沿O→B→C→D→O以每秒1个单位的速度运动，运动到点O停止．
①当点M在OB上运动时，若∠DMC=∠DOB，请求出此时点M的坐标；
②设点M的运动时间为t秒，当点M在B→C→D→O上运动时，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，问：当t为何值时，△MNB的面积等于？

29. 难度：中等

附加题．在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．
（1 ）计算：=______