2009-2010学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（ ）
A．2a=3b
B．3a=2b
C．
D．

2. 难度：中等

如果⊙O的半径为10cm，点P到圆心的距离为8cm，则点P和⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内
B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外
D．不能确定

3. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么sinA的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k＜0
B．k＞0
C．k≤0
D．k≥0

6. 难度：中等

圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（ ）cm²．
A．π
B．3π
C．9π
D．6π

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形的个数为（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）

x	…	-1		1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=4时，y＞0
D．方程ax²+bx+c=0的正根在3与4之间

二、填空题

9. 难度：中等

如果两个相似三角形的相似比是4：5，那么它们的面积比是    ．

10. 难度：中等

如图，已知点A，B，C在⊙O上，若∠ACB=40°，则∠AOB=    度．

11. 难度：中等

把二次函数y=-2（x-3）²+1的图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位，就可得到函数    的图象．

12. 难度：中等

如图，点A在双曲线上，且OA=4，过点A作x轴的垂线，与x轴交于点C，OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：

14. 难度：中等

已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（-1，2）．求当x=2时，y的值．

15. 难度：中等

已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，-2），求这个二次函数的关系式．

16. 难度：中等

如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．
（1）求证：△ACB∽△DCE；
（2）求证：EF⊥AB．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BC=14，AD=12，sinB=．
求tan∠DAC的值．

18. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径CD的长度为10cm，AB是弦，且AB⊥CD于M，OM=3cm，求弦AB的长．

19. 难度：中等

在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．

20. 难度：中等

在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：
（1）两次取出小球上的数字相同；
（2）两次取出小球上的数字之和大于10．

21. 难度：中等

某电器商场将进价为2000元的彩电以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种彩电的售价每降低50元，平均每天可多售出4台
（1）假设每台彩电降价x元，商场每天销售这种彩电的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）每台彩电降价多少元时，商场每天销售这种彩电的利润最高？最高利润是多少？

22. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

23. 难度：中等

已知四边形ABCD，AB∥CD，且AB=AC=AD=a，BC=b，且2a＞b．求cos∠DBA的值．

24. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+x+2．
（1）当a=-1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）若代数式-x²+x+2的值为正整数，求x的值；
（3）当a=a₁时，抛物线y=ax²+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a₂时，抛物线y=ax²+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n，0）．若点M在点N的左边，试比较a₁与a₂的大小．

25. 难度：中等

已知：如图，抛物线y=ax²+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3BO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．