2008-2009学年安徽省芜湖市南陵县实验初中九年级（上）第四次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²=x的解是（ ）
A．x=1
B．x=0
C．x₁=1，x₂=0
D．x₁=-1，x₂=0

2. 难度：中等

要使方程kx²-4x-3=0有两实数根，则k应满足的条件是（ ）
A．k＜
B．k≥-
C．k≤-
D．k≥-且k≠0

3. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．2+
B．2-
C．-2+
D．-2-

4. 难度：中等

半径为15cm和13cm的两个圆相交，它们的公共弦长为24cm，则这两个圆的圆心距等于（ ）
A．4cm
B．4cm或14cm
C．9cm
D．9cm或14cm

5. 难度：中等

如图所示，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，∠BAC=20°，，则∠BAD的度数是（ ）

A．35°
B．45°
C．55°
D．70°

6. 难度：中等

一个密码箱，它的密码由3个数字组成（每个数字都是0～9十个数字中的一个），若已知中间一个数字是6，第3个数字是奇数，则试一次就能打开密码箱的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

二次函数y=x²+4x+3的图象可以由二次函数y=x²的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

8. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（ ）

A．0
B．-1
C．1
D．2

9. 难度：中等

已知：二次函数y=ax²+bx+a²+b（a≠0）的图象为下列图象之一，则a的值为（ ）

A．-1
B．1
C．
D．-

10. 难度：中等

“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若x²-x-2=0，则的值等于为    ．（改编课本例题）

12. 难度：中等

已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为πcm，则该扇形的面积是    cm²，扇形的圆心角为    度．

13. 难度：中等

据有关部门统计2008年受全球金融危机的影响，我国经济也受到一定的波动，表现最显著的是CPI（居民价格消费指数）的变化，第一季度CPI增长7.8%，到第3季度回落至4.1%，若CPI是均匀变化的，设每季度平均降幅是x，则得到的方程是    ．

14. 难度：中等

如图，CD⊥AB于E，若∠B=60°，则∠A=    度．

15. 难度：中等

六个面上分别标有1，1，2，3，3，5六个数字的均匀六方体表面如图所示，掷这个六方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．按照这样的规定，每掷一次该六方体，就能得到平面内的一个点的坐标．已知小明前两次掷得的两个点能确定一条直线l，且这条直线l经过点（4，7）．那么，他第三次掷得的点也在这条直线上的概率是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算题：
（1）当x取何值时，代数式2x²-3x+6与代数式x²+10值相同；
（2）--（-．

17. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长．

18. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图：
①对称轴方程是：______；
②点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是图象上的两个点，且x₁＜x₂＜1，则y₁______y₂
③求函数解析式．

19. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合）．点Q在上半圆上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．
（1）当∠QPA=90°时，判断△QCP是______三角形；
（2）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；
（3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是______三角形．

20. 难度：中等

已知关于x的不等式ax+3＞0（其中a≠0）．
（1）当a=-2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；
（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数：-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率．

21. 难度：中等

为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？

22. 难度：中等

请阅读下列材料：
问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：
设路线1的长度为l₁，则l₁²=AC²=AB²+²=5²+（5π）²=25+25π²
路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：
设路线2的长度为l₂，则l₂²=（AB+BC）²=（5+10）²=225



l₁²-l₂²=25+25π²-225=25π²-200=25（π²-8）＞0
∴l₁²＞l₂²，∴l₁＞l₂
所以要选择路线2较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm，高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l₁²=AC²=______；
路线2：l₂²=（AB+BC）²=______
∵l₁²______l₂²，
∴l₁______l₂（填＞或＜）
∴选择路线______（填1或2）较短．
（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．

23. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于B．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若一抛物线与x轴的交点恰为⊙A与x轴的两个交点，且抛物线的顶点在直线上y=x+2上，求此抛物线的解析式；
（3）试判断点C是否在抛物线上，并说明理由．