1. 难度:中等 | |
下列运算中,正确的是( ) A.x2•x3=x6 B.2x2+3x2=5x2 C.(x2)3=x8 D.(x+y2)2=x2+y4 |
2. 难度:中等 | |
关于x的一元二次方程kx2-(2k+1)x+k=0有两个实数根,则k的取值范围是( ) A.k>- B.k≥- C.k<-且k≠0 D.k≥-且k≠0 |
3. 难度:中等 | |
钟表上12时15分钟时,时针与分针的夹角为( ) A.90° B.82.5° C.67.5° D.60° |
4. 难度:中等 | |
在函数y=(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3),已知x1<x2<0<x3,则下列各式中正确的是( ) A.y1<0<y2 B.y3<0<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2 |
5. 难度:中等 | |
若方程=1有增根,则它的增根是( ) A.0 B.1 C.-1 D.1和-1 |
6. 难度:中等 | |
2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球.已知地球距离月球表面约为384 000千米,那么这个距离用科学记数法(保留三个有效数字)表示应为( ) A.3.84×104千米 B.3.84×105千米 C.3.84×106千米 D.38.4×104千米 |
7. 难度:中等 | |
某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动,目的地距学校120km,一部分学生乘慢车先行,出发1h后,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达目的地.已知快车速度是慢车速度的1.5倍,如果设慢车的速度为xkm/h,那么可列方程为( ) A.-=1 B.-=1 C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是( ) A.-1<x<4 B.-1<x<3 C.x<-1或x>4 D.x<-1或x>3 |
9. 难度:中等 | |
如图转动一长为4cm,宽为3cm的长方形木板,在桌面上作无滑动的翻滚(顺时针方向),木板上的点A位置变化为A→A1→A2,其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住,且使木板与桌面成30°角,则A翻滚到A2时,共经过的路径长为( )cm. A.3.5π B.4.5π C.5π D.10π |
10. 难度:中等 | |
根据下表中的规律,从左到右的空格中应依次填写的数字是( ) A.100,011 B.011,100 C.011,101 D.101,110 |
11. 难度:中等 | |
当x 时,在实数范围内有意义. |
12. 难度:中等 | |
如图,北京奥运的5个吉祥物“福娃”都已放置在展桌上,其中“欢欢”和“贝贝”的位置已确定,则在另外三个位置中任取两个,其中有“迎迎”的概率为 . |
13. 难度:中等 | |
计算:= . |
14. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB、AC都相切,则⊙O的半径是 . |
15. 难度:中等 | |
一个滑轮起重装置如图所示,滑轮的半径是10cm,当重物上升10cm时,滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为 度.(假设绳索与滑轮之间没有滑动,π取3.14,结果精确到1°) |
16. 难度:中等 | |
如图,梯形纸片ABCD,∠B=60°,AD∥BC,AB=AD=2,BC=6,将纸片折叠,使点B与点D重合,折痕为AE,则CE= . |
17. 难度:中等 | |
(1)先化简,再求值:,其中; (2)计算-|sin60°-1|-+(-1)3. |
18. 难度:中等 | |
已知:△ABC(如图),求作:△ABC的外接圆.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不要求证明). |
19. 难度:中等 | |
已知:如图,▱ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点. 求证:(1)△AFD≌△CEB; (2)四边形AECF是平行四边形. |
20. 难度:中等 | |
某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可以任选其一. (Ⅰ)计时制:0.05元/分; (Ⅱ)包月制:50元/月(限一部个人住宅电话上网).此外,每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分. (1)某用户某月上网的时间为x小时,请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用; (2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时,你认为采用哪种方式较为合算? |
21. 难度:中等 | |
如图,网格中每个小正方形的边长均为1.在AB的左侧,分别以△ABC的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分. (1)图中△ABC是什么特殊三角形? (2)求图中阴影部分的面积; (3)作出阴影部分关于AB所在直线的对称图形. |
22. 难度:中等 | |
田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说战国时期,齐王与田忌各有上、中、下三匹马,同等级的马中,齐王的马比田忌的马强.有一天,齐王要与田忌赛马,双方约定:比赛三局,每局各出-匹,每匹马赛一次,赢得两局者为胜,看样子田忌似乎没有什么胜的希望,但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强… (1)如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛,那么田忌的马如何出阵,田忌才能取胜? (2)如果齐王将马按上中下的顺序出阵,而田忌的马随机出阵比赛,田忌获胜的概率是多少?(要求写出双方对阵的所有情况) |
23. 难度:中等 | |
小杰到学校食堂买饭,看到A、B两窗口前面排队的人一样多(设为a人,a>8),就站在A窗口队伍的后面,过了2分钟,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍,B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人. (1)此时,若小杰继续在A窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少?(用含a的代数式表示) (2)此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队,且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少,求a的取值范围.(不考虑其它因素) |
24. 难度:中等 | |
如图,在某建筑物AC上,挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B,测的仰角为30°,再往条幅方向前行20米到达点E处,看到条幅顶端B,测的仰角为60°,求宣传条幅BC的长.(小明的身高不计,结果精确到0.1米) |
25. 难度:中等 | |
在形如ab=N的式子中,我们已经研究过两种情况: ①已知a和b,求N,这是乘方运算; ②已知b和N,求a,这是开方运算; 现在我们研究第三种情况:已知a和N,求b,我们把这种运算叫做对数运算. 定义:如果ab=N(a>0,a≠1,N>0),则b叫做以a为底N的对数,记作b=logaN. 例如:求log28,因为23=8,所以log28=3;又比如∵,∴. (1)根据定义计算: ①log381=______;②log101=______;③如果logx16=4,那么x=______. (2)设ax=M,ay=N,则logaM=x,logaN=y(a>0,a≠1,M、N均为正数), ∵ax•ay=ax+y,∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y,即logaMN=logaM+logaN 这是对数运算的重要性质之一,进一步,我们还可以得出:logaM1M2M3…Mn=______. (其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数,a>0,a≠1). (3)请你猜想:=______(a>0,a≠1,M、N均为正数). |
26. 难度:中等 | |
某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件,该机器运行过程分为加油过程和加工过程:加工过程中,当油箱中油量为10升时,机器自动停止加工进入加油过程,将油箱加满后继续加工,如此往复.已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完.下图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象,根据图象回答下列问题: (1)求在第一个加工过程中,油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围); (2)机器运行多少分钟时,第一个加工过程停止; (3)加工完这批工件,机器耗油多少升? |
27. 难度:中等 | |
已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点是C(0,1),直线l:y=-ax+3与这条抛物线交于P、Q两点,与x轴、y轴分别交于点M和N. (1)设点P到x轴的距离为2,试求直线l的函数关系式; (2)若线段MP与PN的长度之比为3:1,试求抛物线的函数关系式. |