2007年湖南省湘潭市中小学教师业务理论考试初中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设a，b，c是△ABC的三边的长，化简的结果是    ．

2. 难度：中等

在数学中，规定=ad-bc，若=3，则x的值为    ．

3. 难度：中等

一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y的值为1≤y≤9，则kb的值为    ．

4. 难度：中等

若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（-2，m）、B（5，n），则3a+b的值等于    ．

5. 难度：中等

给定一列数a₁，a₂…，a₂₀₀₇，其中a₁=1，且每相邻两项之和等于3．则a₁-a₂+a₃-a₄…a₂₀₀₅-a₂₀₀₆+a₂₀₀₇=    ．

二、选择题

6. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．2
B．±2
C．-2
D．±4

7. 难度：中等

α为锐角，当无意义时，sin（α+15°）+cos（α-15°）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若（2x-1）（3x+5）=0，则3x²+-=（ ）
A．1
B．-
C．
D．1或

9. 难度：中等

已知点P（1+，-3+a），则点P所在象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

若梯形上底的长为1，两腰中点连接的线段长为3，那么，连接两条对角线中点的线段长是（ ）
A．1
B．
C．5
D．2

11. 难度：中等

若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3
B．m＞3
C．m＜3
D．m=3

12. 难度：中等

已知关于x的方程mx²-2（3m-1）x+9m-1=0有两个实根，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤
B．m≤且m≠0
C．m≥
D．m＞

13. 难度：中等

已知在半径为2的⊙O中，圆内接△ABC的边AB=2，则∠C的度数为（ ）
A．60°
B．30°
C．60°或120°
D．30°或150°

14. 难度：中等

若n满足（n-2006）²+（2007-n）²=1，则（2007-n）（n-2006）等于（ ）
A．-1
B．0
C．
D．1

15. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么a+b+c的取值范围是（ ）

A．-2＜a+b+c＜0
B．0＜a+b+c＜2
C．-4＜a+b+c＜0
D．0＜a+b+c＜4

三、解答题

16. 难度：中等

若规定两数a、b，通过“⊗”运算得到2ab即a⊗b=2ab，例如2⊗4=2×2×4=16
（1）求5⊗7的值；
（2）若不论x取何值时，总有a⊗x=x，求a的值．

17. 难度：中等

如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折痕CE=，且．
（1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；
（2）求直线CE与x轴交点P的坐标．

18. 难度：中等

附加题：为保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克．
（1）求1号和5号电池每节分别重多少克？
（2）学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月某5天每天收集废电池的数量，如下表：

1号电池（单位：节）	29	30	32	28	31
5号电池（单位：节）	51	53	47	49	50

分别计算两种废电池的样本平均数；并由此估算该月（30天）环保小组收集废电池的总重量是多少千克？

19. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若2b=a+c，∠B=30°，△ABC的面积为，求b的值．

20. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）

21. 难度：中等

已知a、b为有理数且a+b、a-b、ab、中恰有三个数相等，求（2a）^b的值．